RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2019, том 481, страницы 63–73 (Mi znsl6778)  

Парус Клейна и диофантовы приближения вектора

А. А. Лодкин

С.-Петербургский государственный университет, С.-Петербург, Россия

Аннотация: В основанных на идеях Пуанкаре и Клейна работах В. И. Арнольда и его последователей многомерной цепной дробью назывался парус Клейна, который связывался с оператором в $\mathbb R^n$. В его терминах формулировались многомерные обобщения теоремы Лагранжа о цепных дробях. Другие попытки обобщения цепных дробей опирались на модификации алгоритма Евклида построения последовательности рациональных векторов, аппроксимирующих заданный $n$-мерный вектор.
Мы предлагаем модификацию паруса Клейна, построенную непосредственно по иррациональному вектору (минуя оператор). Предложена числовая характеристика паруса Клейна – асимптотическая анизотропия, связанная с однопараметрической группой преобразований решетки и соответствующей деформацией ячейки Вороного. С этой характеристикой связана надежда дать геометрическую характеризацию иррациональных векторов, хуже всего аппроксимируемых рациональными. В трехмерном пространстве предложен вектор (связанный с наименьшим числом Пизо–Виджаярагхавана) – кандидат на эту роль. Его можно считать аналогом золотого сечения, экстремально плохо приближаемого числа в классической теории диофантовых приближений. Обсуждаются и другие подходы, которые могут оказаться полезными для поиска экстремально плохо приближаемых векторов. Библ. – 18 назв.

Ключевые слова: парус Клейна, многогранник Клейна, диофантовы приближения, золотое сечение, пластическое число, ячейка Вороного, асимптотическая асферичность.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00433_а
Поддержано грантом РФФИ No. 17-01-00433.


Полный текст: PDF файл (342 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 511.41, 511.72, 514
Поступило: 19.09.2019

Образец цитирования: А. А. Лодкин, “Парус Клейна и диофантовы приближения вектора”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XXX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 481, ПОМИ, СПб., 2019, 63–73

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lod19}
\by А.~А.~Лодкин
\paper Парус Клейна и диофантовы приближения вектора
\inbook Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы.~XXX
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2019
\vol 481
\pages 63--73
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6778}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6778
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v481/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:10
    Полный текст:1
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020