Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2020, том 491, страницы 52–65 (Mi znsl6944)  

О скорости стремления к нулю масштабирующей функции Мейера

О. Л. Виноградов

С.-Петербургский государственный университет Университетский пр., д.28 198504, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Масштабирующей функцией Мейера называют такую функцию
$$\varphi\colon\Bbb R\to\Bbb R, $$
целочисленные сдвиги которой $\varphi(\cdot+n)$, $n \in \Bbb Z$, ортонормированы в $L_2(\Bbb R)$, а преобразование Фурье $\widehat{\varphi}(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{\mathbb R}\varphi(t)e^{-iyt} dt$ имеет вид: $\widehat{\varphi}$ четна, $\widehat{\varphi}=0$ вне $[-\pi-\varepsilon,\pi+\varepsilon]$, $\widehat{\varphi}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ на $[-\pi+\varepsilon,\pi-\varepsilon]$, где $\varepsilon\in(0,\frac{\pi}{3}]$. Основной результат работы следующий. Пусть $\omega\colon[0, +\infty) \to [0,+\infty)$, функция $\frac{\omega(x)}{x}$ убывает. Тогда следующие утверждения равносильны. 1. Для любого (или, что равносильно, для некоторого) $\varepsilon\in(0,\frac{\pi}{3}]$ существуют $x_0>0$ и масштабирующая функция Мейера $\varphi$, такая что $\widehat{\varphi}=0$ вне $[-\pi-\varepsilon,\pi+\varepsilon]$ и $|\varphi(x)|\leqslant e^{-\omega(|x|)}$ при всех $|x|>x_0$. 2. $\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\omega(x)}{x^2} dx<+\infty$. Библ. – 11 назв.

Ключевые слова: масштабирующая функция Мейера, преобразование Фурье.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00055
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект No. 18-11-00055).


Полный текст: PDF файл (212 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступило: 28.07.2020

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “О скорости стремления к нулю масштабирующей функции Мейера”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 48, Зап. научн. сем. ПОМИ, 491, ПОМИ, СПб., 2020, 52–65

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin20}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper О скорости стремления к нулю масштабирующей функции Мейера
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~48
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2020
\vol 491
\pages 52--65
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6944}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6944
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v491/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:29
    Полный текст:6
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021