RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2003, том 302, страницы 149–167 (Mi znsl927)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Поведение автоморфных $L$-функций в точках $s=1$ и $s=\frac12$

О. М. Фоменко

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $S_k(N)^+$ – множество примитивных параболических форм веса $k$ и уровня $N$, принадлежащих пространству $S_k(\Gamma_0(N))$ (пространство всех $\Gamma_0(N)$-параболических форм веса $k$ и уровня $N$), $L(s,\operatorname{sym}^2f)$ – симметрический квадрат $L$-функции Гекке $L(s,f)$, $f\in S_k(N)^+$. Доказывается:
1) при целом $m\ge1$, $k=2$ и $N=p\to\infty$
$$ \sum_{f\in L_2(N)^+}L^m(1,\operatorname{sym}^2f) =\frac1{2\pi^2}\zeta^{m+1}(2)B_{m+1}N+O(N^{1-\alpha}), $$
где $B_m$ – константа, определяемая в работе, $\alpha=\alpha(m)>0$ – некоторая константа.
Отсюда следует наличие функции распределения у последовательности $\{L(1,\operatorname{sym}^2f),f\in S_2(N)^+\}$, $N=p\to\infty$, причем найден явный вид соответствующей характеристической функции.
2) Для $f\in S_k(1)^+$, $k\ge12$, пусть
$$ \omega_f=\frac{\Gamma(k-1)}{(4\pi)^{k-1}\langle f,f\rangle}, $$
где $\langle f,f\rangle$ – скалярное произведение Петерсона в пространстве $S_k(\Gamma_0(1))$. Доказано, что при $k\to\infty$
$$ \sum_{f\in S_k(1)^+}\omega_f L(\frac12,\operatorname{sym}^2 f)=\log k+\frac32\gamma+O(\frac1{\sqrt k}), $$
где $\gamma$ – константа Эйлера.
3) Пусть $f\in S_k(1)^+$, $g\in S_l(1)^+$, $k\ge12$, $l\ge12$, $L(s,f\otimes g)$ – $L$-функция Ранкина–Сельберга. Доказано, что при $k\to\infty$
$$ \sum_{f\in S_k(1)^+}\omega_f L(\frac12,f\otimes g) =\log k+2\gamma+O(\frac1k). $$
Отсюда и из результата Сарнака (2001) следует, что при
$$ K^{151/165}\le M\le K^{1-\varepsilon} $$
справедливо неравенство
$$ \sum_{K-M\le k\le K+M} \sum_{\substack{f\in S_k(1)^+\Ł(\frac12,f\otimes g)\ne0}}1 \gg(KM)^{1-\varepsilon'} $$
для любого $\varepsilon'>\varepsilon>0$. Библ. – 17 назв.

Полный текст: PDF файл (255 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2005, 129:3, 3898–3909

Реферативные базы данных:

УДК: 511.466+517.863
Поступило: 19.09.2003

Образец цитирования: О. М. Фоменко, “Поведение автоморфных $L$-функций в точках $s=1$ и $s=\frac12$”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 302, ПОМИ, СПб., 2003, 149–167; J. Math. Sci. (N. Y.), 129:3 (2005), 3898–3909

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom03}
\by О.~М.~Фоменко
\paper Поведение автоморфных $L$-функций в~точках~$s=1$ и~$s=\frac12$
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~19
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2003
\vol 302
\pages 149--167
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl927}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2023038}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1140.11332}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2005
\vol 129
\issue 3
\pages 3898--3909
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-005-0326-5}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl927
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v302/p149

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. М. Фоменко, “Автоморфные $L$-функции в аспекте по весу”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 314, ПОМИ, СПб., 2004, 221–246  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. M. Fomenko, “Automorphic $L$-functions in the weight aspect”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:6 (2006), 1733–1748  crossref  elib
    2. О. М. Фоменко, “О распределении значений $L(1,\mathrm{sym}^2f)$”, Алгебра и анализ, 17:6 (2005), 184–206  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. M. Fomenko, “On the value distribution for $L(1,\mathrm{sym}^2f)$”, St. Petersburg Math. J., 17:6 (2006), 1031–1046  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:163
    Полный текст:106
    Литература:39

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018