RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2003, том 302, страницы 168–177 (Mi znsl928)  

Распределение целых точек на гиперболоидах

О. М. Фоменко

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Рассмотрим $\Omega_0$ – область на гиперболоиде $1=b^2+ac$, задаваемую условиями
$$ 0<L_1\le a\le L_2<1,\quad 0<t_1\le\frac ba\le t_2<1. $$
Пусть $r(n,\Omega_0)$ – число целых точек $(a,b,c)$ на гиперболоиде $n=b^2+ac$ (целое $n>0$) таких, что $(a,b,c)/\sqrt n\in\Omega_0$. Е. П. Голубева [Мат. сб.  123, №. 4} (1984), 510–533] доказала, что при $n=P^2$ ($P$ – простое число) \[ r(P^2,\Omega_0)=C(t_2-t_1)(L_2-L_1)P\log p+BP+O(P\log^{-\gamma}P), \tag{1} \] где $C,B,\gamma$ – константы, причем $C>0$, $0<\gamma\le1$, $P\to\infty$. Рассмотрим аналогичную задачу с дополнительным условием $a=p$ (простое число). Введем обозначение
$$ r(P^2,\Omega_0)_{pr}=\sum_{\substack{L_1P\le p\le L_2P
P^2=b^2+pc}} \sum_{t_1\le b/P\le t_2}1. $$
Доказана теорема: пусть $\varepsilon$ – любое. Тогда при $P>P(\varepsilon)$
$$ (K-\Delta-\varepsilon)\frac P{\log P}\le r(P^2,\Omega_0)_{pr}\le(K+\Delta+\varepsilon) \frac P{\log P}, $$
где
$$ K=2(t_2-t_1)(L_2-L_1),\quad\Delta=L^2_2\cdot\frac{2\pi}3. $$
Следствие: при $(t_2-t_1)(L_2-L_1)>L^2_2\cdot\frac\pi3$
$$ r(P^2,\Omega_0)_{pr}\asymp\frac P{\log P}\quad (P\to\infty). $$

Обсуждается также возможность получения асимптотики (1) с помощью оценок суммы типа суммы сумм Cалье. Библ. – 10 назв.

Полный текст: PDF файл (174 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2005, 129:3, 3910–3915

Реферативные базы данных:

УДК: 511.466+517.863
Поступило: 06.10.2003

Образец цитирования: О. М. Фоменко, “Распределение целых точек на гиперболоидах”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 302, ПОМИ, СПб., 2003, 168–177; J. Math. Sci. (N. Y.), 129:3 (2005), 3910–3915

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom03}
\by О.~М.~Фоменко
\paper Распределение целых точек на гиперболоидах
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~19
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2003
\vol 302
\pages 168--177
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl928}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2023039}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1140.11344}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2005
\vol 129
\issue 3
\pages 3910--3915
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-005-0327-4}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl928
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v302/p168

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:155
    Полный текст:40
    Литература:29

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018