Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 1998, том 255, страницы 36–53 (Mi znsl931)  

Точная постоянная в неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операторами

О. Л. Виноградов

Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Пусть $C$ – пространство $2\pi$-периодических непрерывных вещественнозначных функций с равномерной нормой, $\omega(f,h)=\sup\limits_{|t|\le{h},x\in\mathbb R}|f(x+t)-f(x)|$ – модуль непрерывности функции $f\in C$ с шагом $h$, $H_n$ – множество тригонометрических многочленов порядка не выше $n$, ${\mathscr L}_n^+$ – множество линейных положительных операторов $U_n:C\to H_n$ (т.е. таких, что $U_n(f)\ge0$ для всех $f\ge0$), $L_2[ 0,1]$ – пространство суммируемых с квадратом на $[0,1]$ функций,
$$ \lambda_n(\gamma)=\inf_{U_n\in{\mathscr L}_n^+} \sup_{f\in C}\frac{\|f-U_n(f)\|}{\omega(f,\frac{\gamma\pi}{n+1})}, \qquad \lambda(\gamma)=\sup_{n\in\mathbb Z_+}\lambda_n(\gamma). $$

Доказано, что величина $\lambda_n(\gamma)$ совпадает с наименьшим собственным числом некоторой матрицы порядка $n+1$. Основной результат статьи следующий: при всех $\gamma>0$ величина $\lambda(\gamma)$ не превосходит, а при $\gamma\in(0,1]$ равняется минимуму квадратичного функционала
$$ (B_{\gamma}\varphi,\varphi)=\frac1\pi\int\limits_0^{\infty}(1+ [\frac{t}{\gamma\pi}]) |\int\limits_0^1\varphi(x)e^{itx} dx|^2dt $$
на единичной сфере пространства $L_2[0,1]$. Вычислено, что $\lambda(1)=1{,}312\ldots$. Библ. – 19 назв.

Полный текст: PDF файл (268 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2001, 107:4, 3987–4001

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
Поступило: 17.03.1997

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “Точная постоянная в неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операторами”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 255, ПОМИ, СПб., 1998, 36–53; J. Math. Sci. (New York), 107:4 (2001), 3987–4001

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin98}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper Точная постоянная в~неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операторами
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~26
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 1998
\vol 255
\pages 36--53
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl931}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1692861}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0981.41008}
\transl
\jour J. Math. Sci. (New York)
\yr 2001
\vol 107
\issue 4
\pages 3987--4001
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1012480314809}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl931
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v255/p36

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:111
    Полный текст:49
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021