RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008, том 48, номер 10, страница 1859 (Mi zvmmf100)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Нелинейные уравнения дисперсии: гладкие деформации, компактоны и обобщения на случай высокого порядка

В. А. Галактионов

Department of Mathematical Sciences, University of Bath, Math, BA2 7AY, UK

Аннотация: В качестве ключевой модели исследуется уравнение нелинейной дисперсии третьего порядка
\begin{equation} u_t=(uu_x)_{xx}\quadв\quad\mathbb R\times\mathbb R_+. \label{1} \end{equation}
В двух основных задачах Римана для (1) с начальными данными
$$ S_{\mp}(x)=\mp\operatorname{sign}{x} $$
возникают ударная волна ($u(x,t)\equiv S_{-}(x)$) и гладкая волна разрежения (для данных $S_{+}$) соответственно. Применение понятия “$\delta$-энтропийные” решения позволяет проверять существование и единственность решений уравнений (1) путем использования устойчивых гладких $\delta$-деформаций решений типа ударных волн аналогично теории энтропии скалярных законов сохранения, таких как
$$ u_t+uu_x=0, $$
разработанной в работах Олейник и Кружкова (для уравнений в $\mathbb R^N$) в 1950–60-х годах. Исследуется также уравнение $K(2,2)$ (компактонов) Розенау–Хаймена
$$ u_t=(uu_x)_{xx}+4uu_x, $$
имеющее особое значение для приложений. Показано, что компактоны (решения типа бегущих волн с компактным носителем) являются $\delta$-энтропийными. Обсуждаются ударные волны и волны разрежения для других уравнений, таких как
$$ u_t=(u^2u_x)_{xx},\quad u_{tt}=(uu_x)_{xx},\quad u_{tt}=uu_x,\quad u_{ttt}=(uu_x)_{xx},\quad u_t=(uu_x)_{xxxxxx}\quad и т.д. $$

Полный текст статьи публикуется в английской версии данного номера.

Ключевые слова: квазилинейные уравнения с частными производными, ударные волны, волны разрежения, энтропийные решения, автомодельные профили.

Полный текст: PDF файл (156 kB)

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2008, 48:10, 1823–1856

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
Поступила в редакцию: 24.04.2008

Образец цитирования: В. А. Галактионов, “Нелинейные уравнения дисперсии: гладкие деформации, компактоны и обобщения на случай высокого порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:10 (2008), 1859; Comput. Math. Math. Phys., 48:10 (2008), 1823–1856

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gal08}
\by В.~А.~Галактионов
\paper Нелинейные уравнения дисперсии: гладкие деформации, компактоны и обобщения на случай высокого порядка
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2008
\vol 48
\issue 10
\pages 1859
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf100}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2493771}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1177.76182}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14862059}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2008
\vol 48
\issue 10
\pages 1823--1856
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542508100084}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000262335000008}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=11533050}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-54249107908}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf100
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i10/p1859

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Уравнения нелинейной дисперсии третьего порядка: ударные волны, волны разрежения и разрушения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:10 (2008), 1819–1846  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. A. Galaktionov, S. I. Pokhozhaev, “Third-order nonlinear dispersive equations: Shocks, rarefaction, and blowup waves”, Comput. Math. Math. Phys., 48:10 (2008), 1784–1810  crossref  isi  elib
    2. Galaktionov V.A., “On $\sqrt{\log\log}$ blow-up in higher-order reaction-diffusion and wave equations: a formal “geometric” approach”, Phys. D, 238:17 (2009), 1717–1734  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Galaktionov V.A., “Shock waves and compactons for fifth-order non-linear dispersion equations”, European J. Appl. Math., 21:1 (2010), 1–50  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Galaktionov V.A., “Single point gradient blow-up and nonuniqueness for a third-order nonlinear dispersion equation”, Stud. Appl. Math., 126:2 (2011), 103–143  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Ambrose D.M., Simpson G., Wright J.D., Yang D.G., “Ill-posedness of degenerate dispersive equations”, Nonlinearity, 25:9 (2012), 2655–2680  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    6. Fernandes R.S., Galaktionov V.A., “Eigenfunctions and very singular similarity solutions of odd-order nonlinear dispersion PDEs: toward a “nonlinear airy function” and others”, Stud. Appl. Math., 129:2 (2012), 163–219  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Ambrose D.M., Wright J.D., “Traveling Waves and Weak Solutions for an Equation with Degenerate Dispersion”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:11 (2013), 3825–3838  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:265
    Полный текст:92
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021