RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014, том 54, номер 8, страницы 1256–1269 (Mi zvmmf10073)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии

Г. И. Шишкин

620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН им. Н. Н. Красовского

Аннотация: Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon$ (принимающим произвольные значения из полуинтервала $(0, 1]$) разрабатывается подход к построению численного метода на основе стандартной разностной схемы на равномерной сетке при наличии возмущения данных сеточной задачи, а также возмущений, возникающих при компьютерных вычислениях.
При отсутствии возмущений стандартная разностная схема сходится со скоростью $\mathcal{O}(\delta_{st})$, где $\delta_{st}=(\varepsilon+N^{-1})^{-1}N^{-1}$ и $N+1$ — число узлов сетки; схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной и устойчивой к возмущению данных. В случае теоретически доказанной сходимости стандартной схемы актуальная точность вычисляемого решения при наличии возмущений падает с уменьшением параметра $\varepsilon$ до полной потери точности при малых значениях $\varepsilon$ (а именно при условии $\varepsilon=\mathcal{O}(\delta^{-2}\max_{i,j}|\delta a_i^j|+\delta^{-1}\max_{i,j}|\delta b_i^j|)$), где $\delta=\delta_{st}$ и $\delta a_i^j$, $\delta b_i^j$ — возмущения коэффициентов при второй и первой производной).
Для краевой задачи строится компьютерная разностная схема — вычислительная система, включающая стандартную схему на равномерной сетке при наличии контролируемых возмущений данных сеточной задачи и гипотетический компьютер с контролируемыми компьютерными возмущениями. Для компьютерной разностной схемы получены условия, накладываемые как на допустимые возмущения данных сеточной задачи, так и на допустимые компьютерные возмущения, при которых компьютерная разностная схема сходится в равномерной норме при $\varepsilon\in(0, 1]$ с такой же скоростью, что и стандартная схема при отсутствии возмущений. Библ. 19.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, обыкновенное дифференциальное уравнение конвекции–диффузии, пограничный слой, стандартная разностная схема на равномерных сетках, возмущения данных сеточной задачи, компьютерные возмущения при вычислениях, равномерная норма, устойчивость схемы к возмущениям, обусловленность схемы, компьютерная разностная схема.

DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466914080146

Полный текст: PDF файл (274 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2014, 54:8, 1221–1233

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
MSC: 35K57, 35K67
Поступила в редакцию: 21.02.2014

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1256–1269; Comput. Math. Math. Phys., 54:8 (2014), 1221–1233

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi14}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2014
\vol 54
\issue 8
\pages 1256--1269
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10073}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466914080146}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3250872}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06391165}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21803835}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2014
\vol 54
\issue 8
\pages 1221--1233
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542514080120}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000341085500003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23990056}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84907314939}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10073
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v54/i8/p1256

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1876–1892  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Difference scheme for a singularly perturbed parabolic convection–diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 55:11 (2015), 1842–1856  crossref  isi  elib
    2. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии при наличии компьютерных возмущений”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 577–586  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    3. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 814–831  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Computer difference scheme for a singularly perturbed elliptic convection-diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 815–832  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:132
    Полный текст:18
    Литература:23
    Первая стр.:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019