RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015, том 55, номер 3, страницы 393–416 (Mi zvmmf10167)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения

Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина

620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: В случае начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии разрабатывается техника построения разностных схем улучшенного порядка точности, сходящихся $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме ($\varepsilon$ — возмущающий параметр при старшей производной, $\varepsilon\in(0, 1]$). Приводится схема метода декомпозиции решения, в которой сеточные подзадачи для регулярной и сингулярной компонент решения рассматриваются на равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится схема метода декомпозиции решения улучшенного порядка точности, решение которой сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $\mathcal{O}(N^{-4}\ln^4N+N_0^{-2})$, где $N+1$ и $N_0+1$ — число узлов равномерных сеток по $x$ и $t$ соответственно. Разработана также новая численно-аналитическая схема Ричардсона метода декомпозиции решения. Развиваемая в работе техника позволяет строить улучшенные разностные схемы на основе метода декомпозиции решения и метода Ричардсона при числе вложенных сеток больше двух, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно с порядком, близким к шестому по $x$ и третьим по $t$, а также с более высокими порядками. Библ. 24.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная начально-краевая задача, параболическое уравнение реакции-диффузии, возмущающий параметр $\varepsilon$, метод декомпозиции решения, численно-аналитическая схема, улучшенная разностная схема Ричардсона, $\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма.

DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915030175

Полный текст: PDF файл (340 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, 55:3, 386–409

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
MSC: Primary 65M06; Secondary 35B25, 35K20, 35K57, 65M12
Поступила в редакцию: 31.07.2014

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416; Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiShi15}
\by Г.~И.~Шишкин, Л.~П.~Шишкина
\paper Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на~основе метода декомпозиции решения
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2015
\vol 55
\issue 3
\pages 393--416
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10167}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466915030175}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3334439}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06458216}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22995527}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2015
\vol 55
\issue 3
\pages 386--409
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542515030161}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000352701800004}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24023700}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84928119015}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10167
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v55/i3/p393

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Shishkina L., “Difference Schemes of High Accuracy Order on Uniform Grids For a Singularly Perturbed Parabolic Reaction-Diffusion Equation”, Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods - Bail 2014, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 108, ed. Knobloch P., Springer-Verlag Berlin, 2015, 281–291  crossref  mathscinet  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:102
    Полный текст:21
    Литература:25
    Первая стр.:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019