RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015, том 55, номер 11, страницы 1876–1892 (Mi zvmmf10298)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений

Г. И. Шишкин

230990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon, \varepsilon\in(0, 1]$, при старшей производной и исследуются устойчивость стандартной разностной схемы, строящейся на основе монотонных аппроксимаций задачи на равномерной сетке, а также поведение сеточных решений при наличии возмущений. Такая схема с ростом числа сеточных узлов не сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме. В том случае, когда решение разностной схемы сходится, а именно, при условии $N^{-1}\ll\varepsilon$, $N_0^{-1}\ll1$, $N$ и $N_0$ — число сеточных интервалов сеток по $x$ и $t$ соответственно, схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной и устойчивой к возмущениям данных сеточной задачи и компьютерным возмущениям.
Для стандартной разностной схемы при наличии возмущений данных сеточной задачи и/или компьютерных возмущений, получены условия, налагаемые на “параметры” разностной схемы и компьютера (определяемые величиной параметра $\varepsilon$, величинами $N$, $N_0$, а также допустимыми возмущениями данных сеточной задачи и допустимыми компьютерными возмущениями), обеспечивающие сходимость возмущенных решений. Получены также условия, при которых скорость сходимости возмущенного численного решения по порядку такая же, как у решения стандартной разностной схемы при отсутствии возмущений. Библ. 24.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная начально-краевая задача, параболическое уравнение конвекции-диффузии, пограничный слой, стандартная разностная схема на равномерных сетках, возмущения данных сеточной задачи, компьютерные возмущения при вычислениях, равномерная норма, устойчивость схемы к возмущениям, обусловленность схемы, компьютерная разностная схема.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00618_а
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 13-01-00618).


DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915110174

Полный текст: PDF файл (171 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, 55:11, 1842–1856

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
MSC: Primary 65M06; Secondary 65M12, 65M50
Поступила в редакцию: 07.04.2015

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1876–1892; Comput. Math. Math. Phys., 55:11 (2015), 1842–1856

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi15}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2015
\vol 55
\issue 11
\pages 1876--1892
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10298}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466915110174}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3423049}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24730745}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2015
\vol 55
\issue 11
\pages 1842--1856
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542515110159}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000365036400007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24971308}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84947263624}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10298
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v55/i11/p1876

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии при наличии компьютерных возмущений”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 577–586  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    2. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 814–831  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Computer difference scheme for a singularly perturbed elliptic convection-diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 815–832  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:101
    Полный текст:5
    Литература:32
    Первая стр.:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019