RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2016, том 56, номер 1, страницы 47–98 (Mi zvmmf10325)  

Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегродифференциальных уравнений

Т. А. Белкинаab, Н. Б. Конюховаc, С. В. Курочкинc

a 117418 Москва, Нахимовский просп., 47, ЦЭМИ РАН
b Международная лаборатория количественных финансов НИУ ВШЭ
c Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, ФИЦ «Информатика и управление» РАН

Аннотация: На основании ранее полученных и новых результатов дается сравнение двух математических моделей страхования при одинаковой стратегии поведения страховых компаний на финансовом рынке — вложении всего текущего капитала или постоянной его доли в рисковый актив (акции), а оставшейся доли — в безрисковый (банковский счет). I модель основана на классическом процессе риска Краме́ра–Лундберга при экспоненциальном распределении размеров страховых требований (исков); в основе II модели — модификация классического процесса риска (процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях как размеров исков, так и размеров премий. Для вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные задачи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, определенных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в нуле: I модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с вольтерровым интегральным оператором, II модель — к более сложной нелокальной задаче с ограничениями для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Дается краткий обзор ранее полученных результатов для этих двух задач, зависящих от нескольких положительных параметров, и приводятся новые. Дополнительные результаты связаны с постановкой, анализом и численным исследованием “вырожденных” задач для обеих моделей, когда некоторые параметры в ИДУ принимают нулевые значения, причем предельные переходы по параметрам от исходных задач к вырожденным являются сингулярными при малых и/или больших значениях аргумента. Такие задачи представляют самостоятельный математический и практический интерес, описывая, наряду с моделями страхования без инвестиций, случаи полного вложения капитала в безрисковые активы, а также некоторые нестраховые модели динамики капитала — типа благотворительного фонда. Библ. 45. Фиг. 18.

Ключевые слова: динамические модели страхования типа Краме́ра–Лундберга с детерминированными и случайными премиями, экспоненциальные распределения размеров премий и исков, инвестиции в рисковые и безрисковые активы, вероятность неразорения страховой компании как функция ее начального капитала, линейные ИДУ второго порядка на полуоси с вольтерровыми и невольтерровыми интегральными операторами, сингулярные начальные и нелокальные задачи с ограничениями, вырожденные задачи, сопутствующие сингулярные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), существование, единственность и поведение решений, алгоритмы численного нахождения решений, результаты расчетов, сравнение моделей.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 11-01-00219_а
13-01-00784_а
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.А12.31.0007
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке: РФФИ (код проекта 11-01-00219-а); работа первого автора выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 13-01-00784-а) и Правительства РФ (договор 14.А12.31.0007).


DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916010075

Полный текст: PDF файл (1837 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, 56:1, 43–92

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.624
Поступила в редакцию: 16.12.2014
Исправленный вариант: 22.04.2015

Образец цитирования: Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин, “Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегродифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:1 (2016), 47–98; Comput. Math. Math. Phys., 56:1 (2016), 43–92

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelKonKur16}
\by Т.~А.~Белкина, Н.~Б.~Конюхова, С.~В.~Курочкин
\paper Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для~интегродифференциальных уравнений
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2016
\vol 56
\issue 1
\pages 47--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10325}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466916010075}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25343597}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2016
\vol 56
\issue 1
\pages 43--92
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542516010073}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000373076900004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84961589299}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10325
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v56/i1/p47

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:232
    Полный текст:40
    Литература:32
    Первая стр.:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020