Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2016, том 56, номер 11, страницы 1889–1901 (Mi zvmmf10487)  

Модифицированная теорема Канторовича и асимптотические приближения решений сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

А. А. Белолипецкийa, А. М. Тер-Крикоровb

a 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ ФИЦ ИУ РАН
b 141700 Долгопрудный, М.о., Институтский пер., 9, МФТИ

Аннотация: Рассматривается функциональное уравнение $f(x,\varepsilon)=0$, содержащее малый параметр $\varepsilon$ и допускающее регулярное или сингулярное вырождение при $\varepsilon\to0$. Методами малого параметра находится функция $x_n^0(\varepsilon)$, удовлетворяющая уравнению с точностью до невязки $O(\varepsilon^{n+1})$. Строится модифицированная последовательность Ньютона, начинающаяся с элемента $x_n^0(\varepsilon)$. Существование предела последовательности Ньютона основано на доказываемой НК-теореме (новый вариант доказательства теорем Л. В. Канторовича, обосновывающей сходимость итерационной последовательности Ньютона). Отклонение предела последовательности Ньютона от начального приближения $x_n^0(\varepsilon)$ имеет порядок $O(\varepsilon^{n+1})$, что доказывает асимптотичность приближения $x_n^0(\varepsilon)$. Предложенная методика реализуется на примере построения асимптотического приближения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном или бесконечном временном интервале с малым параметром при производных, но может быть применена к более широкому классу функциональных уравнений с малым параметром. Библ. 9.

Ключевые слова: модифицированная последовательность Ньютона, малый параметр, сингулярное вырождение, асимптотические приближения, приближенное решение ОДУ, модифицированная теорема Канторовича.

DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916110053

Полный текст: PDF файл (231 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, 56:11, 1859–1871

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.62
Поступила в редакцию: 05.10.2015
Исправленный вариант: 26.02.2016

Образец цитирования: А. А. Белолипецкий, А. М. Тер-Крикоров, “Модифицированная теорема Канторовича и асимптотические приближения решений сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:11 (2016), 1889–1901; Comput. Math. Math. Phys., 56:11 (2016), 1859–1871

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelTer16}
\by А.~А.~Белолипецкий, А.~М.~Тер-Крикоров
\paper Модифицированная теорема Канторовича и асимптотические приближения решений сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2016
\vol 56
\issue 11
\pages 1889--1901
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10487}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466916110053}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27148426}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2016
\vol 56
\issue 11
\pages 1859--1871
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542516110051}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000389803600004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85000786863}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10487
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v56/i11/p1889

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:213
    Полный текст:22
    Литература:31
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022