RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2017, том 57, номер 5, страницы 814–831 (Mi zvmmf10572)  

Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений

Г. И. Шишкин

620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: На прямоугольнике рассматривается сеточная аппроксимация краевой задачи для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon$, $\varepsilon\in(0, 1]$, при старших производных; исследуются устойчивость стандартной разностной схемы, строящейся на основе монотонных аппроксимаций задачи на равномерной сетке, а также поведение сеточных решений при наличии возмущений. Такая схема с ростом числа сеточных узлов не сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме; имеет место лишь условная сходимость. В том случае, когда решение разностной схемы сходится, а именно при условии $N_1^{-1}N_2^{-1}\ll\varepsilon$, где $N_1$ и $N_2$ — число сеточных интервалов по $x$ и $y$ соответственно, разностная схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной и $\varepsilon$-равномерно устойчивой к возмущениям данных сеточной задачи и компьютерным возмущениям. Для стандартной разностной схемы при наличии возмущений данных сеточной задачи и/или компьютерных возмущений получены условия, налагаемые на “параметры” разностной схемы и компьютера (определяемые величиной параметра $\varepsilon$, величинами $N_1$, $N_2$, а также допустимыми возмущениями данных сеточной задачи и допустимыми компьютерными возмущениями), обеспечивающие сходимость возмущенных решений при $N_1$$N_2\to\infty$, $\varepsilon\in(0, 1]$. Разностная схема, построенная при наличии указанных возмущений и сходящаяся при $N_1$$N_2\to\infty$ и фиксированных значениях $\varepsilon$, $\varepsilon\in(0, 1]$, названа компьютерной разностной схемой. Схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно, как и условно сходящиеся компьютерные схемы, относим к надежным схемам. Для возмущений данных стандартной разностной схемы и компьютерных возмущений получены также условия, при которых скорость сходимости решения компьютерной разностной схемы по порядку такая же, как у решения стандартной разностной схемы при отсутствии возмущений. Такое свойство решений компьютерной разностной схемы позволяет эффективно использовать эту схему для практических вычислений. Библ. 26.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, эллиптическое уравнение конвекции–диффузии, пограничный слой, стандартная разностная схема на равномерных сетках, возмущения данных сеточной задачи, компьютерные возмущения, равномерная норма, устойчивость схемы к возмущениям, обусловленность схемы, компьютерная схема, надежная разностная схема.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00727_а
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 16-01-00727).


DOI: https://doi.org/10.7868/S004446691705012X

Полный текст: PDF файл (235 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, 57:5, 815–832

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.69
Поступила в редакцию: 08.02.2016

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 814–831; Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 815–832

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi17}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2017
\vol 57
\issue 5
\pages 814--831
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10572}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S004446691705012X}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3661118}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29331735}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2017
\vol 57
\issue 5
\pages 815--832
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542517050128}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000403459000005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85020640279}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10572
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v57/i5/p814

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:86
    Литература:14
    Первая стр.:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019