RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2017, том 57, номер 11, страницы 1824–1830 (Mi zvmmf10638)  

Разностная схема для начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса

Г. И. Шишкин

620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: На множестве $\overline{G}=G\cup S$, где $\overline{G}=\overline{D}\times[0\leqslant t\leqslant T]$, $\overline{D}=\{0\leqslant x\leqslant d\}$, $S = S^l\cup S$, $S^l$ и $S_0$ — боковая и нижняя части границы $S$, рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения переноса с возмущающим параметром $\varepsilon$ при пространственной производной; параметр $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. В отличие от известной задачи для регулярного уравнения переноса, в этой задаче при малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой границы $S^l$ появляется пограничный слой ширины $O(\varepsilon)$, на котором решение задачи изменяется на конечную величину. Для этой сингулярно возмущенной задачи решение стандартной разностной схемы на равномерной сетке не сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме; сходимость имеет место лишь при условии $h=dN^{-1}\ll\varepsilon$, $N_0^{-1}\ll 1$, где $N$ и $N_0$ — число сеточных интервалов сеток по $x$ и $t$ соответственно, $h$ — шаг сетки по $x$. Для рассматриваемой задачи строится декомпозиция решения в виде суммы регулярной и сингулярной компонент решения. С учетом поведения сингулярной компоненты решения строится специальная разностная схема на сетке Шишкина — кусочно-равномерной по $x$ и равномерной по $t$. На такой сетке монотонная разностная схема для начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $\mathcal{O}(N^{-1}+N_0^{-1})$. Библ. 12.

Ключевые слова: уравнение переноса, сингулярно возмущенная начально-краевая задача, пограничный слой, стандартная разностная схема, равномерная сетка, специальная разностная схема, сетка Шишкина, равномерная норма, декомпозиция решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00727_а
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 16-01-00727).


DOI: https://doi.org/10.7868/S004446691711014X

Полный текст: PDF файл (126 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, 57:11, 1789–1795

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
Поступила в редакцию: 01.12.2016

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Разностная схема для начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:11 (2017), 1824–1830; Comput. Math. Math. Phys., 57:11 (2017), 1789–1795

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi17}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Разностная схема для начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2017
\vol 57
\issue 11
\pages 1824--1830
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10638}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S004446691711014X}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30480184}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2017
\vol 57
\issue 11
\pages 1789--1795
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542517110136}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000416327600007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85037059273}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf10638
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v57/i11/p1824

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:82
    Литература:14
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020