RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008, том 48, номер 5, страницы 813–830 (Mi zvmmf139)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИМM УрО РАН

Аннотация: В случае краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии исследуется обусловленность матрицы $\varepsilon$-равномерно сходящейся разностной схемы на кусочно-равномерной сетке, а также разностной схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы. Для числа обусловленности схемы на кусочно-равномерной сетке получена $\varepsilon$-равномерная оценка $O(\delta^{-2}\ln\delta_1^{-1}+\delta_0^{-1})$, где величины $\delta_1$ и $\delta_0$ – компоненты ошибки, порождаемые аппроксимацией производных по $x$ и $t$ соответственно; таким образом, эта схема хорошо обусловлена $\varepsilon$-равномерно. Для числа обусловленности схемы на равномерной сетке имеем оценку $O(\varepsilon^{-1}\delta_1^{-2}+\delta_0^{-1})$; схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной. В случае разностной схемы на равномерной сетке появляющаяся дополнительная ошибка, возникающая вследствие возмущений сеточного решения, неограниченно растет при $\varepsilon\to0$, приводя к потере точности сеточного решения (происходит потеря значащих цифр сеточного решения). Числа обусловленности матриц исследуемых схем оказываются одинаковыми: $O(\varepsilon^{-1}\delta_1^{-2}+\delta_0^{-1})$; матрицы как $\varepsilon$-равномерно сходящейся схемы, так и схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы не являются $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленными.

Ключевые слова: краевая задача, возмущающий параметр $\varepsilon$, параболическое уравнение конвекции-диффузии, конечно-разностная аппроксимация, матрицы, $\varepsilon$-равномерная сходимость, неравномерная хорошая обусловленность схемы, обусловленность матрицы.

Полный текст: PDF файл (2319 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2008, 48:5, 769–785

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 01.10.2007

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:5 (2008), 813–830; Comput. Math. Math. Phys., 48:5 (2008), 769–785

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi08}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2008
\vol 48
\issue 5
\pages 813--830
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf139}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2433642}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1164.35007}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2008
\vol 48
\issue 5
\pages 769--785
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542508050072}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000262334100007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-44149103402}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf139
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i5/p813

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Appl. Math. Comput., 217:8 (2010), 3641–3716  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Golbabai A., Arabshahi M.M., “A numerical method for diffusion-convection equation using high-order difference schemes”, Comput. Phys. Comm., 181:7 (2010), 1224–1230  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 291–304  mathnet  elib
    4. Г. И. Шишкин, “Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 575–599  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Conditioning and stability of finite difference schemes on uniform meshes for a singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 431–454  crossref  isi  elib
    5. Shishkin G.I., “Data Perturbation Stability of Difference Schemes on Uniform Grids for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 28:4 (2013), 381–417  crossref  mathscinet  isi  elib
    6. Г. И. Шишкин, “Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1876–1892  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Difference scheme for a singularly perturbed parabolic convection–diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 55:11 (2015), 1842–1856  crossref  isi  elib
    7. Shishkin G.I., “Standard Scheme For a Singularly Perturbed Parabolic Convection-Diffusion Equation With Computer Perturbations”, Dokl. Math., 91:3 (2015), 273–276  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии при наличии компьютерных возмущений”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 577–586  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    9. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 814–831  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Computer difference scheme for a singularly perturbed elliptic convection-diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 815–832  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:241
    Полный текст:79
    Литература:34
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020