RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2007, том 47, номер 10, страницы 1706–1726 (Mi zvmmf232)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Необходимые условия для $\varepsilon$-равномерной сходимости разностных схем для параболических уравнений с движущимися пограничными слоями

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается сеточная аппроксимация краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения типа реакции-диффузии в области с границами, движущимися в сторону положительного направления оси $x$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ (параметра при старших производных уравнения: $\varepsilon\in(0,1]$) в окрестности левой боковой границы $S_1^L$ появляется движущийся пограничный слой. В случае стационарных пограничных слоев классические разностные схемы на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слоях, сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-1}\ln N+N_0)$, где величины $N$ и $N_0$ определяют число узлов сетки по $x$ и $t$. Для рассматриваемой задачи классические разностные схемы на основе равномерных сеток сходятся лишь при условии $N^{-1}+N_0^{-1}\ll\varepsilon$. Оказывается, что в классе разностных схем на основе прямоугольных сеток, сгущающихся по $x$ и $t$ в окрестности множества $S_1^L$, сходимость при условии $N^{-1}+N_0^{-1}\le\varepsilon^{1/2}$ недостижима. Рассмотрение поперечников, аналогичных поперечникам по Колмогорову, позволило установить необходимые и достаточные условия для $\varepsilon$-равномерной сходимости аппроксимаций решения краевой задачи. С использованием этих условий строится схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-1}\ln N+N_0)$. Библ. 18.

Ключевые слова: краевая задача для параболических уравнений, возмущающий параметр $varepsilon$, параболическое уравнение реакции-диффузии, разностная аппроксимация, движущийся пограничный слой, поперечники по Колмогорову, $varepsilon$-равномерная сходимость.

Полный текст: PDF файл (2557 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2007, 47:10, 1636–1655

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 20.04.2007

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Необходимые условия для $\varepsilon$-равномерной сходимости разностных схем для параболических уравнений с движущимися пограничными слоями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:10 (2007), 1706–1726; Comput. Math. Math. Phys., 47:10 (2007), 1636–1655

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi07}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Необходимые условия для $\varepsilon$-равномерной сходимости разностных схем для параболических уравнений с~движущимися пограничными слоями
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2007
\vol 47
\issue 10
\pages 1706--1726
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf232}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2388622}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2007
\vol 47
\issue 10
\pages 1636--1655
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542507100065}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-35648974883}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf232
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v47/i10/p1706

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Shishkin G.I., “Grid approximation of singularly perturbed parabolic equations with moving boundary layers”, Math. Model. Anal., 13:3 (2008), 421–442  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Applied Mathematics and Computation, 217:8 (2010), 3641–3716  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. D. V. Lukyanenko, V. T. Volkov, N. N. Nefedov, L. Recke, K. Schneider, “Analytic-numerical approach to solving singularly perturbed parabolic equations with the use of dynamic adapted meshes”, Модел. и анализ информ. систем, 23:3 (2016), 334–341  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    4. D. V. Luk'yanenko, V. T. Volkov, N. N. Nefedov, “Dynamically adapted mesh construction for the efficient numerical solution of a singular perturbed reaction-diffusion-advection equation”, Модел. и анализ информ. систем, 24:3 (2017), 322–338  mathnet  crossref  elib
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:248
    Полный текст:91
    Литература:46
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020