RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2007, том 47, номер 3, страницы 460–480 (Mi zvmmf318)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Approximation of the solution and its derivative for the singularly perturbed Black–Scholes equation with nonsmooth initial data

S. Lia, G. I. Shishkinb, L. P. Shishkinab

a Department of Computational Science, National University of Singapore, Singapore, 117543
b Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Division, Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620219, Russia

Аннотация: Аппроксимация решения и производной для сингулярно возмущенного уравнения Блэка–Шоулза с негладкими начальными данными. Ш. Ли, Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина. Задача для уравнения Блэка–Шоулза, возникающая в финансовой математике, преобразованием переменных $x$, $t$ приводится к задаче Коши для сингулярно возмущенного параболического уравнения в переменных с возмущающим параметром $\varepsilon$, $\varepsilon\in(0,1]$. Эта задача имеет такие особенности, как бесконечная область, ограниченная гладкость начальной функции (ее производная первого порядка по $x$ терпит разрыв I рода в точке $x=0$, переходный слой (движущийся во времени), порождаемый кусочно-гладкой начальной функцией при малых значениях параметра $\varepsilon$, и др. Рассматривается сеточная аппроксимация решения задачи и его первой производной на конечной области, содержащей переходный слой. На равномерной сетке с использованием метода аддитивного выделения особенности типа переходного слоя строится специальная разностная схема, аппроксимирующая $\varepsilon$-равномерно решение задачи и его первую производную по $x$ с порядками скорости сходимости, близкими к 1 и 0.5 соответственно. Эффективность построенной схемы иллюстрируется численными экспериментами. Библ. 6. Фиг. 1. Табл. 7.

Ключевые слова: Black–Scholes equation, singularly perturbed parabolic equation, nonsmooth initial data, interior layer, difference scheme, additive splitting of singularities, convergence.

Полный текст: PDF файл (2564 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2007, 47:3, 442–462

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
Поступила в редакцию: 10.07.2006
Язык публикации: английский

Образец цитирования: S. Li, G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Approximation of the solution and its derivative for the singularly perturbed Black–Scholes equation with nonsmooth initial data”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:3 (2007), 460–480; Comput. Math. Math. Phys., 47:3 (2007), 442–462

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LiShiShi07}
\by S.~Li, G.~I.~Shishkin, L.~P.~Shishkina
\paper Approximation of the solution and its derivative for the singularly perturbed Black--Scholes equation with nonsmooth initial data
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2007
\vol 47
\issue 3
\pages 460--480
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf318}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2348295}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05200994}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2007
\vol 47
\issue 3
\pages 442--462
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542507030098}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34247123318}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf318
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v47/i3/p460

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений с кусочно-непрерывными начально-краевыми условиями”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 2, 2007, 218–233  mathnet  elib; G. I. Shishkin, “Grid approximation of singularly perturbed parabolic equations with piecewise continuous initial-boundary conditions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 259, suppl. 2 (2007), S213–S230  crossref
    2. Shishkin G.I., “Grid approximation of singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equations with piecewise smooth initial-boundary conditions”, Math. Model. Anal., 12:2 (2007), 235–254  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. Г. И. Шишкин, “Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:10 (2009), 1827–1843  mathnet; G. I. Shishkin, “Approximation of singularly perturbed parabolic equations in unbounded domains subject to piecewise smooth boundary conditions in the case of solutions that grow at infinity”, Comput. Math. Math. Phys., 49:10 (2009), 1748–1764  crossref  isi
    4. Г. И. Шишкин, “Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:8 (2009), 1416–1436  mathnet  zmath; G. I. Shishkin, “The Richardson scheme for the singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation in the case of a discontinuous initial condition”, Comput. Math. Math. Phys., 49:8 (2009), 1348–1368  crossref  isi
    5. Priyadharshini R.M., Ramanujam N., “Approximation of derivative for a singularly perturbed second-order ODE of Robin type with discontinuous convection coefficient and source term”, Numer. Math. Theory Methods Appl., 2:1 (2009), 100–118  mathscinet  zmath  isi
    6. Shishkin G.I., “Constructive and formal difference schemes for singularly perturbed parabolic equations in unbounded domains in the case of solutions growing at infinity”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model., 24:6 (2009), 591–617  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Shishkin G., “Improved difference scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation with discontinuous initial condition”, Numerical analysis and its applications, 4th International Conference, NAA 2008 (Lozenetz, Bulgaria, June 16–20, 2008), Lecture Notes in Computer Science, 5434, 2009, 116–127  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Kopteva N., O'Riordan E., “Shishkin meshes in the numerical solution of singularly perturbed differential equations”, Int. J. Numer. Anal. Model., 7:3 (2010), 393–415  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Appl. Math. Comput., 217:8 (2010), 3641–3716  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Shishkin G., Shishkina L., Cronin K., Stynes M., Viscor M., “A numerical method for a Stefan-type problem”, Math. Model. Anal., 16:1 (2011), 119–142  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Sharma K.K. Rai P. Patidar K.C., “A Review on Singularly Perturbed Differential Equations with Turning Points and Interior Layers”, Appl. Math. Comput., 219:22 (2013), 10575–10609  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:279
    Полный текст:93
    Литература:59
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020