RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1989, том 29, номер 7, страницы 963–977 (Mi zvmmf3416)  

Эта публикация цитируется в 32 научных статьях (всего в 32 статьях)

Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых задач с параболическим пограничным слоем

Г. И. Шишкин

Свердловск

Аннотация: Рассматриваются краевые задачи для уравнения параболического типа, старшие производные которого содержат параметр, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. При стремлении параметра к нулю в окрестности границы области возникают параболические пограничные слои. Показано, что для таких краевых задач возникают трудности при использовании методов подгонки для построения разностных схем, сходящихся равномерно относительно параметра. Показано, что не существует схемы подгонки для сеток с равномерным распределением узлов. В случае периодической краевой задачи на полосе, а также задачи Дирихле в плоской области с гладкой криволинейной границей для параболического уравнения со смешанными производными построены разностные схемы, сходящиеся равномерно относительно параметра всюду в области.

Полный текст: PDF файл (1734 kB)

Англоязычная версия:
USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1989, 29:4, 1–10

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
MSC: Primary 65N12; Secondary 65N06, 35K20, 35B25
Поступила в редакцию: 10.04.1987

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых задач с параболическим пограничным слоем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 29:7 (1989), 963–977; U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 29:4 (1989), 1–10

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi89}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых задач с параболическим пограничным слоем
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 1989
\vol 29
\issue 7
\pages 963--977
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf3416}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1011021}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0683.65086}
\transl
\jour U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys.
\yr 1989
\vol 29
\issue 4
\pages 1--10
\crossref{https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90109-2}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf3416
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v29/i7/p963

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенной краевой задачи для квазилинейного эллиптического уравнения в случае полного вырождения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:12 (1991), 1808–1825  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of a singularly perturbed boundary-value problem for a quasi-linear elliptic equation in the completely degenerate case”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:12 (1991), 33–46  isi
    2. Г. И. Шишкин, “Разностная схема для сингулярно-возмущенного параболического уравнения, вырождающегося на границе”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:5 (1992), 717–732  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “A difference scheme for a singularly perturbed parabolic equation degenerating on the boundary”, Comput. Math. Math. Phys., 32:5 (1992), 621–636  isi
    3. Г. И. Шишкин, “Метод аддитивного выделения особенностей для квазилинейных сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34:12 (1994), 1793–1814  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “The method of additive separation of singularities for quasilinear singularly perturbed elliptic and parabolic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 34:12 (1994), 1541–1558  isi
    4. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных квазилинейных эллиптических и параболических уравнений, вырождающихся в уравнения, не содержащие пространственных производных”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34:11 (1994), 1632–1651  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “A grid approximation of singularly perturbed quasilinear elliptic and parabolic equations which degenerate into equations without spatial derivatives”, Comput. Math. Math. Phys., 34:11 (1994), 1403–1419  isi
    5. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация метода аддитивного выделения особенностей для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34:5 (1994), 720–738  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “A grid approximation of the method of additive separation of singularities for a singularly perturbed equation of parabolic type”, Comput. Math. Math. Phys., 34:5 (1994), 621–637  isi
    6. И. А. Савин, “О скорости сходимости на кусочно-равномерной сетке разностной схемы для параболического уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:11 (1996), 108–114  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Savin, “The rate of convergence on a piecewise-uniform grid of a difference scheme for the parabolic equation”, Comput. Math. Math. Phys., 36:11 (1996), 1573–1579  isi
    7. Г. И. Шишкин, “Аппроксимация решений и диффузионных потоков в случае сингулярно возмущенных краевых задач с разрывными начальными условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:9 (1996), 83–104  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Approximation of the solutions and diffusion flows of singularly perturbed boundary-value problems with discontinuous initial conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 36:9 (1996), 1233–1250  isi
    8. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация параболических уравнений с сингулярными начальными условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:3 (1996), 73–92  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of parabolic equations with singular initial conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 36:3 (1996), 341–356  isi
    9. Г. И. Шишкин, “Сингулярно возмущенные краевые задачи с сосредоточенными источниками и разрывными начальными условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:4 (1997), 429–446  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Singularly perturbed boundary value problems with concentrated sources and discontinuous initial conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 37:4 (1997), 417–434
    10. Braianov I.A., Vulkov L.G., “Grid approximation for the solution of the singularly perturbed heat equation with concentrated capacity”, J Math Anal Appl, 237:2 (1999), 672–697  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Braianov I.A., Vulkov L.G., “Difference scheme for singularly perturbed reaction-diffusion problems with concentrated capacity”, Finite Difference Methods: Theory and Applications, 1999, 23–31  mathscinet  zmath  isi
    12. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с быстродвижущимся источником”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:6 (2002), 823–836  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation with a fast-moving source”, Comput. Math. Math. Phys., 42:6 (2002), 788–801
    13. П. В. Хемкер, Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схемы высокого порядка точности по времени для параболических сингулярно возмущенных задач диффузии-конвекции с граничными условиями Робина”, Матем. моделирование, 15:8 (2003), 99–112  mathnet  mathscinet  zmath
    14. Farrell P.A., Hegarty A.F., Miller J.J.H., O'Riordan E., Shishkin G.I., “Numerical techniques for flow problems with singularities”, International Journal For Numerical Methods in Fluids, 43:8 (2003), 915–936  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Г. И. Шишкин, “Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1617–1637  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “The use of solutions on embedded grids for the approximation of singularly perturbed parabolic convection-diffusion equations on adapted grids”, Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1539–1559  crossref
    16. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений при наличии слабых и сильных переходных слоев, порождаемых разрывной правой частью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:3 (2006), 407–420  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of singularly perturbed parabolic equations in the presence of weak and strong transient layers induced by a discontinuous right-hand side”, Comput. Math. Math. Phys., 46:3 (2006), 388–401  crossref
    17. Shishkin G.I., “Using the technique of majorant functions in approximation of a singular perturbed parabolic convection-diffusion equation on adaptive grids”, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 22:3 (2007), 263–289  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2007, 146–172  mathnet
    19. Shishkin G.I., “Grid Approximation of Singularly Perturbed Parabolic Equations with Moving Boundary Layers”, Math Model Anal, 13:3 (2008), 421–442  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    20. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Разностные схемы для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии в случае сферической симметрии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:5 (2009), 840–856  mathnet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Finite difference schemes for the singularly perturbed reaction-diffusion equation in the case of spherical symmetry”, Comput. Math. Math. Phys., 49:5 (2009), 810–826  crossref  isi  elib
    21. Г. И. Шишкин, “Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:8 (2009), 1416–1436  mathnet  zmath; G. I. Shishkin, “The Richardson scheme for the singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation in the case of a discontinuous initial condition”, Comput. Math. Math. Phys., 49:8 (2009), 1348–1368  crossref  isi
    22. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    23. Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Applied Mathematics and Computation, 217:8 (2010), 3641–3716  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. Shishkin G.I., “Difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Russian J Numer Anal Math Modelling, 25:3 (2010), 261–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    25. Kopteva N., O'Riordan E., “Shishkin Meshes in the Numerical Solution of Singularly Perturbed Differential Equations”, Int J Numer Anal Model, 7:3 (2010), 393–415  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved approximations of the solution and derivatives to a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049  crossref  isi
    27. Г. И. Шишкин, “Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 575–599  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Conditioning and stability of finite difference schemes on uniform meshes for a singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 431–454  crossref  isi  elib
    28. Shishkin G.I., “Data Perturbation Stability of Difference Schemes on Uniform Grids for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 28:4 (2013), 381–417  crossref  mathscinet  isi  elib
    29. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293  mathnet  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Difference scheme of highest accuracy order for a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275  crossref  isi
    30. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A higher order accurate solution decomposition scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409  crossref  isi  elib
    31. И. А. Блатов, А. И. Задорин, Е. В. Китаева, “О равномерной сходимости параболической сплайн-интерполяции на классе функций с большими градиентами в пограничном слое”, Сиб. журн. вычисл. матем., 20:2 (2017), 131–144  mathnet  crossref  elib; I. A. Blatov, A. I. Zadorin, E. V. Kitaeva, “About the uniform convergence of parabolic spline interpolation on the class of functions with large gradients in the boundary layer”, Num. Anal. Appl., 10:2 (2017), 108–119  crossref  isi
    32. Salama A.A., Al-Amery D.G., “A Higher Order Uniformly Convergent Method For Singularly Perturbed Delay Parabolic Partial Differential Equations”, Int. J. Comput. Math., 94:12 (2017), 2520–2546  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:330
    Полный текст:100
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020