RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006, том 46, номер 9, страницы 1617–1637 (Mi zvmmf414)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения конвекции-диффузии; старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для краевой задачи строится разностная схема на апостериорно адаптирующихся сетках. Используются классические аппроксимации уравнения на равномерных стеках на основной области, а также на областях, подвергающихся переизмельчению с целью уточнения сеточного решения. Переизмельчаемые подобласти определяются по разности сеточных решений промежуточных задач, решаемых на вложенных сетках. Строятся специальные схемы на апостериорных кусочно-равномерных сетках, позволяющие получать приближения, сходящиеся “почти $\varepsilon$-равномерно”, а именно с ошибкой, слабо зависящей от величины параметра $\varepsilon$: $|u(x,t)-z(x,t)|\le M[N_1^{-1}\ln^2N_1+N_0^{-1}\ln N_0+\varepsilon^{-1}N_1^{-K}\ln^{K-1}N_1]$, $(x,t)\in\bar G_h$, где $N_1+1$ и $N_0+1$ – числа узлов сетки по $x$ и $t$, $K$ – число циклов переизмельчений (сетки по $x$) в адаптирующейся сетке, $M=M(K)$. Вне $\sigma$-окрестности выходной части границы (из окрестности пограничного слоя) схема сходится $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N_1^{-1}\ln^2N_1+N_0^{-1}\ln N_0)$, причем $\sigma\le MN_1^{-K+1}\ln^{K-1}N_1$ при $K\ge2$. Библ. 29.

Ключевые слова: сингулярно возмущенное параболическое уравнение конвекции-диффузии, численный метод вложенных сеток, адаптивные сетки, $\varepsilon$-равномерная сходимость.

Полный текст: PDF файл (2483 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2006, 46:9, 1539–1559

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 07.04.2006

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1617–1637; Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1539–1559

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi06}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2006
\vol 46
\issue 9
\pages 1617--1637
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf414}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2287662}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2006
\vol 46
\issue 9
\pages 1539--1559
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542506090077}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748995922}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf414
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v46/i9/p1617

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2007, 146–172  mathnet
    2. Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:5 (2008), 813–830  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Conditioning of finite difference schemes for a singularly perturbed convection-diffusion parabolic equation”, Comput. Math. Math. Phys., 48:5 (2008), 769–785  crossref  isi
    3. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:6 (2008), 1014–1033  mathnet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of a parabolic convection-diffusion equation on a priori adapted grids: $\varepsilon$-uniformly convergent schemes”, Comput. Math. Math. Phys., 48:6 (2008), 956–974  crossref  isi
    4. Shishkin G.I., “A finite difference scheme on a priori adapted meshes for a singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Numer. Math. Theory Methods Appl., 1:2 (2008), 214–234  mathscinet  zmath  isi
    5. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    6. Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Applied Mathematics and Computation, 217:8 (2010), 3641–3716  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Shishkin G.I., “Difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Russian J Numer Anal Math Modelling, 25:3 (2010), 261–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Г. И. Шишкин, “Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:10 (2011), 1816–1839  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “A finite difference scheme of improved accuracy on a priori adapted grids for a singularly perturbed parabolic convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 51:10 (2011), 1705–1728  crossref  isi
    9. Shishkin G.I., “Improved Scheme on Adapted Locally-Uniform Meshes for a Singularly Perturbed Parabolic Convection-Diffusion Problem”, Bail 2010 - Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 81, eds. Clavero C., Gracia J., Lisbona F., Springer-Verlag Berlin, 2011, 207–215  crossref  mathscinet  isi  scopus
    10. Г. И. Шишкин, “Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:6 (2012), 1010–1041  mathnet  mathscinet  adsnasa  elib; G. I. Shishkin, “Strong stability of a scheme on locally uniform meshes for a singularly perturbed ordinary differential convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 52:6 (2012), 895–925  crossref  isi  elib
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:247
    Полный текст:107
    Литература:37
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020