RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008, том 48, номер 6, страницы 1014–1033 (Mi zvmmf4577)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Сеточная аппроксимация параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии; строится разностная схема на априорно (последовательно) адаптирующихся сетках и исследуется ее сходимость. Построение схемы на априорно адаптирующихся сетках проводится на основе мажоранты сингулярной компоненты сеточного решения, позволяющей по возмущающему параметру $\varepsilon$, шагу равномерной сетки по $x$, а также по требуемой точности сеточного решения и задаваемому числу итераций по уточнению решения $K$ априорно указать подобласть, на которой сеточное решение требует дальнейшего уточнения. При решении сеточных задач в подобластях, на которых уточняется решение, используются равномерные сетки. Ошибка построенного решения слабо зависит от величины параметра $\varepsilon$; схема сходится почти $\varepsilon$-равномерно, а именно при условии $N^{-1}=o(\varepsilon^\nu)$, где величина $\nu=\nu(K)$ может быть выбрана сколь угодно малой при подходящем достаточно большом $K$. Разностная схема сходится $\varepsilon$-равномерно, если на завершающей $K$-й итерации вместо равномерной сетки используется кусочно-равномерная сетка. Для этой кусочно-равномерной сетки отношение шагов сетки по $x$ на участках сетки с постоянным шагом (вне погранслоя и внутри его) существенно меньше, чем для известных $\varepsilon$-равномерно сходящихся схем на кусочно-равномерных сетках. Библ. 18.

Ключевые слова: сингулярные возмущения и параболическая задача конвекции-диффузии, кусочно-равномерная сетка, априорно адаптирующаяся сетка, почти $\varepsilon$-равномерная сходимость, $\varepsilon$-равномерная сходимость.

Полный текст: PDF файл (2496 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2008, 48:6, 956–974

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 19.10.2007

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:6 (2008), 1014–1033; Comput. Math. Math. Phys., 48:6 (2008), 956–974

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi08}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2008
\vol 48
\issue 6
\pages 1014--1033
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4577}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1164.35314}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2008
\vol 48
\issue 6
\pages 956--974
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542508060080}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000262334200008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-45749148727}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4577
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i6/p1014

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. А. Блатов, Н. В. Добробог, “Условная $\varepsilon$-равномерная сходимость алгоритмов адаптации в методе конечных элементов для сингулярно возмущенных задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:9 (2010), 1550–1568  mathnet  mathscinet  adsnasa; I. A. Blatov, N. V. Dobrobog, “Conditional $\varepsilon$-uniform convergence of adaptation algorithms in the finite element method for singularly perturbed problems”, Comput. Math. Math. Phys., 50:9 (2010), 1476–1493  crossref  isi
    2. Shishkin G.I., “Difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 25:3 (2010), 261–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. А. П. Власюк, П. Н. Мартынюк, “Контактный размыв и фильтрационная консолидация грунтов в условиях тепло-солепереноса”, Матем. моделирование, 24:11 (2012), 97–112  mathnet  mathscinet
    4. И. А. Блатов, Е. В. Китаева, “Сходимость метода адаптации сеток Н. С. Бахвалова для сингулярно возмущенных краевых задач”, Сиб. журн. вычисл. матем., 19:1 (2016), 47–59  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. A. Blatov, E. V. Kitaeva, “Convergence of the adapting grid method of Bakhvalov's type for singularly perturbed boundary value problems”, Num. Anal. Appl., 9:1 (2016), 34–44  crossref  isi  elib
    5. И. А. Блатов, Н. В. Добробог, Е. В. Китаева, “Условная $\varepsilon$-равномерная ограниченность галеркинских проекторов и сходимость метода адаптации сеток для сингулярно возмущенных краевых задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:7 (2016), 1323–1334  mathnet  crossref  elib; I. A. Blatov, N. V. Dobrobog, E. V. Kitaeva, “Conditional $\varepsilon$-uniform boundedness of Galerkin projectors and convergence of an adaptive mesh method as applied to singularly perturbed boundary value problems”, Comput. Math. Math. Phys., 56:7 (2016), 1293–1304  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:290
    Полный текст:99
    Литература:47
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020