RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009, том 49, номер 8, страницы 1416–1436 (Mi zvmmf4735)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с кусочно-непрерывным начальным условием в прямоугольной области. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon^2$, $\varepsilon\in(0,1]$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристики предельного уравнения, проходящей через точку разрыва начальной функции, возникают, соответственно, пограничный и внутренний слои (с характерной шириной $\varepsilon$), имеющие ограниченную гладкость при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$. С использованием метода аддитивного выделения особенностей (порождаемых разрывами начальной функции и ее производных низкого порядка), а также метода сгущающихся сеток (кусочно-равномерных сеток, сгущающихся в окрестности пограничных слоев) строится разностная схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2+N_0^{-1})$, где $N+1$ и $N_0+1$ – число узлов по $x$ и $t$ используемых сеток. На основе техники Ричардсона построена схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-3}+N_0^{-2})$; показано, что для метода Ричардсона скорость $\varepsilon$-равномерной сходимости по $x$ с порядком выше третьего недостижима. Библ. 31.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, параболическое уравнение реакции-диффузии, кусочно-непрерывное начальное условие, сеточная аппроксимация, метод аддитивного выделения особенности, специальные сетки, $\varepsilon$-равномерная сходимость, метод Ричардсона.

Полный текст: PDF файл (2598 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2009, 49:8, 1348–1368

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 20.10.2008

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:8 (2009), 1416–1436; Comput. Math. Math. Phys., 49:8 (2009), 1348–1368

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi09}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с~разрывным начальным условием
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2009
\vol 49
\issue 8
\pages 1416--1436
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4735}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05649684}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2009
\vol 49
\issue 8
\pages 1348--1368
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542509080065}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000269218300006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-70350584720}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4735
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v49/i8/p1416

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    2. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2113–2133  mathnet  adsnasa; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A Richardson scheme of the decomposition method for solving singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 2003–2022  crossref
    3. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved approximations of the solution and derivatives to a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049  crossref  isi
    4. Shishkin G.I., “Data Perturbation Stability of Difference Schemes on Uniform Grids for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 28:4 (2013), 381–417  crossref  mathscinet  isi  elib
    5. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293  mathnet  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Difference scheme of highest accuracy order for a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275  crossref  isi
    6. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A higher order accurate solution decomposition scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409  crossref  isi  elib
    7. Shishkina L., “Difference Schemes of High Accuracy Order on Uniform Grids For a Singularly Perturbed Parabolic Reaction-Diffusion Equation”, Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods - Bail 2014, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 108, ed. Knobloch P., Springer-Verlag Berlin, 2015, 281–291  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:295
    Полный текст:46
    Литература:26
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019