RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009, том 49, номер 10, страницы 1741–1756 (Mi zvmmf4765)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Приближенное умножение тензорных матриц на основе индивидуальной фильтрации факторов

Д. В. Савостьянов, Е. Е. Тыртышников

119333 Москва, Губкина 8, Институт вычислительной математики РАН

Аннотация: Предлагаются алгоритмы приближенного вычисления произведения матриц $\tilde{\mathbf C}\approx\mathbf C=\mathbf A\cdot\mathbf B$, где матрицы $\mathbf A$ и $\mathbf B$ заданы тензорным разложением в каноническом формате или в формате Таккера ранга $r$. Матрица $\mathbf C$ в виде полного массива не вычисляется. Вместо этого она представляется сначала аналогичным разложением с избыточным значением ранга, а затем переаппроксимируется (сжимается) с целью уменьшения ранга в рамках заданной точности. Известные алгоритмы переаппроксимации в данном случае требуют хранения массива из $r^{2d}$ элементов, где $d$ – размерность пространства. Из-за ограничений по памяти и быстродействию они неприменимы уже для типичных значений $d=3$ и $r\sim30$. В данной работе предлагаются методы, основанные на аппроксимации модовых факторов для $\mathbf C$ по индивидуально выбранным критериям точности. В качестве приложения рассматривается вычисление трехмерного потенциала Кулона. Показано, что предложенные методы эффективны, когда значение $r$ достигает нескольких сотен, а сложность операций по переаппроксимации (сжатию) $\mathbf C$ невелика по сравнению с предварительным вычислением факторов тензорного разложения $\mathbf C$ с избыточным значением ранга. Библ. 38. Табл. 4.

Ключевые слова: многомерные массивы, многомерные операторы, малопараметрические представления, каноническое разложение, разложение Таккера, скелетонная аппроксимация, малоранговые матрицы, сжатие данных, быстрая рекомпрессия, потенциал Кулона.

Полный текст: PDF файл (2057 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2009, 49:10, 1662–1677

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.61
Поступила в редакцию: 10.03.2009

Образец цитирования: Д. В. Савостьянов, Е. Е. Тыртышников, “Приближенное умножение тензорных матриц на основе индивидуальной фильтрации факторов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:10 (2009), 1741–1756; Comput. Math. Math. Phys., 49:10 (2009), 1662–1677

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SavTyr09}
\by Д.~В.~Савостьянов, Е.~Е.~Тыртышников
\paper Приближенное умножение тензорных матриц на основе индивидуальной фильтрации факторов
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2009
\vol 49
\issue 10
\pages 1741--1756
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4765}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=12902195}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2009
\vol 49
\issue 10
\pages 1662--1677
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542509100029}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000270979900002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15299656}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-76349097551}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4765
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v49/i10/p1741

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Oseledets I.V., Savostyanov D.V., Tyrtyshnikov E.E., “Cross approximation in tensor electron density computations”, Numer. Linear Algebra Appl., 17:6 (2010), 935–952  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Oseledets I.V., “Tensor-train decomposition”, SIAM J. Sci. Comput., 33:5 (2011), 2295–2317  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. Goreinov S.A., Oseledets I.V., Savostyanov D.V., “Wedderburn rank reduction and Krylov subspace method for tensor approximation. Part 1: Tucker case”, SIAM J. Sci. Comput., 34:1 (2012), A1–A27  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Dolgov S., Khoromskij B., Savostyanov D., “Superfast Fourier transform using QTT approximation”, J. Fourier Anal. Appl., 18:5 (2012), 915–953  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Rakhuba M.V., Oseledets I.V., “Fast Multidimensional Convolution in Low-Rank Tensor Formats Via Cross Approximation”, SIAM J. Sci. Comput., 37:2 (2015), A565–A582  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:452
    Полный текст:112
    Литература:44
    Первая стр.:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020