RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009, том 49, номер 10, страницы 1827–1843 (Mi zvmmf4772)  

Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача на неограниченной по $x$ области на прямой для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии; старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon^2$, $\varepsilon\in(0,1]$. Правая часть уравнения и начальная функция при $x\to\infty$ неограниченно растут как $O(x^2)$, что приводит к неограниченному росту решения на бесконечности как $O(\Psi(x))$, где $\Psi(x)=x^2+1$. Начально-краевая функция является кусочно-гладкой. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристик предельного уравнения, проходящих через точки негладкости начальной функции, возникают, соответственно, пограничный и внутренние слои. В этой задаче уже в случае гладких решений при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$ ошибка сеточного решения в равномерной норме неограниченно растет при $x\to\infty$. В настоящей работе близость решений начально-краевой задачи и ее сеточных аппроксимаций рассматривается в весовой равномерной норме $\|\cdot\|^w$ с весовой функцией $\Psi^{-1}(x)$; в такой норме решение начально-краевой задачи $\varepsilon$-равномерно ограничено. С использованием метода специальных сеток, сгущающихся в окрестности пограничного слоя, либо в окрестностях пограничного и внутреннего слоев, строятся и исследуются специальные разностные схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно в весовой норме. Показано, что скорость сходимости схем существенно зависит от типа негладкости в начально-краевых условиях. Рассмотрены также $\varepsilon$-равномерно сходящиеся в весовой норме сеточные аппроксимации задачи Коши, правая часть и начальная функция которой растут как $O(\Psi(x))$. Библ. 21.

Ключевые слова: параболическое уравнение реакции-диффузии, неограниченная область, неограниченный рост решения на бесконечности, кусочно-гладкая начально-краевая функция, пограничный и внутренние слои, $\varepsilon$-равномерная сходимость, весовая равномерная норма, задача Коши.

Полный текст: PDF файл (2236 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2009, 49:10, 1748–1764

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 12.05.2009

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:10 (2009), 1827–1843; Comput. Math. Math. Phys., 49:10 (2009), 1748–1764

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi09}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в~неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в~случае решений, растущих на бесконечности
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2009
\vol 49
\issue 10
\pages 1827--1843
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4772}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2009
\vol 49
\issue 10
\pages 1748--1764
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542509100091}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000270979900009}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-76349108261}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4772
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v49/i10/p1827

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:190
    Полный текст:48
    Литература:42
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019