Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2010, том 50, номер 3, страницы 407–422 (Mi zvmmf4839)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Generation of Kummer's second theorem with application

[Обобщение второй теоремы Куммера и ее применения]

Yong Sup Kima, M. A. Rakhab, A. K. Rathiec

a Department of Mathematics Education, Wonkwang University, Iksan 570-749, Korea
b Mathematics Department, College of Science, Suez Canal University, Ismailia (41522) – Egypt
c Vedant College of Engineering and Technology, Village: TULSI, Post-Jakhmund, Dist. BUNDI-323021, Rajasthan State, India

Аннотация: Целью настоящей статьи является получение разложения в ряд функции
$$ e^{-x/2} _1F_1(\alpha; 2\alpha+i; x) $$
при $i=0$, $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm4$, $\pm5$, где $ _1F_1(\cdot)$—вырожденная гипергеометрическая функция I рода (функция Куммера). При $i=0$ авторы получают известную вторую теорему Куммера. Полученные результаты доказаны при помощи обобщенной второй теоремы суммирования Гаусса, найденной ранее в работе Лавоей и др. Кроме этого, получены явные выражения для
$$ _2F_1[-2n, \alpha; 2\alpha+i; 2] и _2F_1[-2n-1, \alpha; 2\alpha+i; 2] $$
при $i=0$, $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm4$, $\pm5$, где $ _pF_q(\cdot)$ - обобщенная гипергеометрическая функция. При $i=0$ полученный результат совпадает с результатом, известным в литературе. В качестве применения полученных результатов найдены явные выражения для
$$ e^{-x} _1F_1(\alpha; 2\alpha+i; x)\times _1F_1(\alpha; 2\alpha+j; x) $$
при $i$$j=0$, $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm4$, $\pm5$, а также для
$$ (1-x)^{-a} _2F_1(a, b; 2b+j; -\frac{2x}{1-x}) $$
при $j=0$, $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm4$, $\pm5$. При $i=j=0$ и $j=0$ авторы получают известное тождество Принса, а также известную квадратичную формулу преобразования Куммера. Полученные результаты могут найти применение в прикладных науках. Библ. 10. Табл. 1.

Ключевые слова: гипергеометрическая функция Гаусса, теорема Диксона, обобщение теоремы Куммера, функция Куммера, обобщенная гипергеометрическая функция.

Полный текст: PDF файл (245 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, 50:3, 387–402

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.65
Поступила в редакцию: 27.11.2008
Исправленный вариант: 02.12.2008
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Yong Sup Kim, M. A. Rakha, A. K. Rathie, “Generation of Kummer's second theorem with application”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:3 (2010), 407–422; Comput. Math. Math. Phys., 50:3 (2010), 387–402

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KimRakRat10}
\by Yong~Sup~Kim, M.~A.~Rakha, A.~K.~Rathie
\paper Generation of Kummer's second theorem with application
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2010
\vol 50
\issue 3
\pages 407--422
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4839}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2681919}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2010
\vol 50
\issue 3
\pages 387--402
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542510030024}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951791118}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4839
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v50/i3/p407

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kim Y.S., Rathie A.K., “Applications of a generalized form of Gauss's second theorem to the series $F_3(2)$”, Math. Commun., 16:2 (2011), 481–489  mathscinet  zmath  isi
    2. Choi J., Rathie A.K., “Two formulas contiguous to a quadratic transformation due to Kummer with an application”, Hacet. J. Math. Stat., 40:6 (2011), 885–894  mathscinet  zmath  isi
    3. Kim Y.S., Choi J., Rathie A.K., “Two results for the terminating $_3F_2(2)$ with applications”, Bull. Korean. Math. Soc., 49:3 (2012), 621–633  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Kim Y.S., Rathie A.K., “Some Results for Terminating $ _2F_1(2)$ Series”, J. Inequal. Appl., 2013, 365  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    5. Ali Sh., Lachhwani K., “On Some Reduction Formulas of Kampe de Feriet Function”, Proceeding of International Conference on Recent Trends in Applied Physics & Material Science (RAM 2013), AIP Conference Proceedings, 1536, eds. Bhardwaj S., Shekhawat M., Suthar B., Amer Inst Physics, 2013, 1343–1345  crossref  adsnasa  isi  scopus
    6. Rakha M.A., Awad M.M., Rathie A.K., “On an Extension of Kummer's Second Theorem”, Abstract Appl. Anal., 2013, 128458  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Choi J., Rathie A.K., “Relations Between Lauricella's Triple Hypergeometric Function $ _AF_3(x, y, z)$ and Exton's Function $X8$”, Adv. Differ. Equ., 2013, 34  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Ibrahim A.K., Rakha M.A., Rathie A.K., “On Certain Hypergeometric Identities Deducible by Using the Beta Integral Method”, Adv. Differ. Equ., 2013, 341  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Shekhawat N., Rathie A.K., Prakash O., “On a quadratic transformation due to Kummer and its generalizations”, INTERNATIONAL CONFERENCE ON CONDENSED MATTER AND APPLIED PHYSICS (ICC 2015): Proceeding of International Conference on Condensed Matter and Applied Physics (Bikaner, India, 30–31 October 2015), AIP Conference Proceedings, 1728, eds. Shekhawat M., Bhardwaj S., Suthar B., Amer Inst Physics, 2016, 020683  crossref  isi  scopus
    10. Shani K., Choi J., Rathie A.K., “Aderivation of Two Quadratic Transformations Contiguous to That of Kummer Via a Differential Equation Approach”, Honam Math. J., 38:4 (2016), 693–699  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Kim Y., Rathie A.K., Paris R.B., “Evaluations of Some Terminating Hypergeometric F-2(1)(2) Series With Applications”, Turk. J. Math., 42:5 (2018), 2563–2575  crossref  isi  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:309
    Полный текст:76
    Литература:29
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021