RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2010, том 50, номер 3, страницы 458–478 (Mi zvmmf4843)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Схема Ричардсона повышенного порядка точности для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии

Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции—диффузии. Для такой задачи нелинейная базовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится $\varepsilon$-равномерно с порядком точности не выше первого. С использованием техники Ричардсона строится нелинейная схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно с улучшенной скоростью сходимости — со скоростью $O(N_1^{-2}\ln_1^2N+N_2^{-2})$, где $N_1+1$ и $N_2+1$ — число узлов сетки по оси $x_1$ и на единичном отрезке оси $x_2$ соответственно. На основе нелинейной базовой схемы строится линеаризованная итерационная схема, в которой нелинейный член вычисляется по искомой функции с предыдущей итерации. Эта схема используется при построении линеаризованной итерационной схемы Ричардсона, сходящейся $\varepsilon$-равномерно с улучшенным порядком скорости сходимости. Итерационные схемы (базовая и улучшенная) с ростом числа итераций сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью геометрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решений итерационных схем Ричардсона позволяет в процессе решения определить текущую итерацию, при которой достигается такая же $\varepsilon$-равномерная скорость сходимости, как безытерационной нелинейной схемы Ричардсона. Показано, что для краевой задачи конвекции–диффузии не существует схем метода Ричардсона, сходящихся $\varepsilon$-равномерно с порядком скорости сходимости выше второго: обсуждается принцип построения схемы выше второго порядка точности. Библ. 27.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение конвекции–диффузии, регулярный и пограничный слои, техника Ричардсона, разностная схема, нелинейная схема, линеаризованная итерационная схема, усеченная итерационная схема, $\varepsilon$-равномерная сходимость.

Полный текст: PDF файл (313 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, 50:3, 437–456

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.632.4
Поступила в редакцию: 22.09.2009

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона повышенного порядка точности для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:3 (2010), 458–478; Comput. Math. Math. Phys., 50:3 (2010), 437–456

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiShi10}
\by Г.~И.~Шишкин, Л.~П.~Шишкина
\paper Схема Ричардсона повышенного порядка точности для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2010
\vol 50
\issue 3
\pages 458--478
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4843}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2681923}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010CMMPh..50..437S}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2010
\vol 50
\issue 3
\pages 437--456
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542510030061}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000277337300006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951830793}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4843
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v50/i3/p458

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    2. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2113–2133  mathnet  adsnasa; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A Richardson scheme of the decomposition method for solving singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 2003–2022  crossref
    3. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved approximations of the solution and derivatives to a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049  crossref  isi
    4. Shishkin G.I., Shishkina L.P., “Iterative Newton solution method for the Richardson scheme for a semilinear singular perturbed elliptic convection-diffusion equation”, Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 26:4 (2011), 427–445  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Shishkin G.I., “Data Perturbation Stability of Difference Schemes on Uniform Grids for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 28:4 (2013), 381–417  crossref  mathscinet  isi  elib
    6. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293  mathnet  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Difference scheme of highest accuracy order for a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275  crossref  isi
    7. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A higher order accurate solution decomposition scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409  crossref  isi  elib
    8. Shishkina L., “Difference Schemes of High Accuracy Order on Uniform Grids For a Singularly Perturbed Parabolic Reaction-Diffusion Equation”, Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods - Bail 2014, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 108, ed. Knobloch P., Springer-Verlag Berlin, 2015, 281–291  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:931
    Полный текст:66
    Литература:31
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019