RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2010, том 50, номер 12, страницы 2113–2133 (Mi zvmmf4977)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии

Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по $x$$t$) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon$; $\varepsilon\in(0,1]$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начальнокраевой задачи разрабатывается новый подход к построению $\varepsilon$-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Базовая схема сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N+N_0^{-1})$, где $N+1$ и $N_0+1$ — число узлов в пространственной и временнóй сетках соответственно. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности — схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Схема повышенного порядка точности сходится $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-4}\ln^4N+N_0^{-2})$; при фиксированных значениях параметра схема сходится со скоростью $O(N^{-4}+N_0^{-2})$. Библ. 34.

Ключевые слова: параболическое уравнение реакции-диффузии, пограничный слой, метод декомпозиции сеточного решения, равномерные сетки, техника асимптотических конструкций, техника экстраполяции Ричардсона, разностная схема повышенного порядка точности, $\varepsilon$-равномерная сходимость.

Полный текст: PDF файл (298 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, 50:12, 2003–2022

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 25.05.2010
Исправленный вариант: 15.06.2010

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2113–2133; Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 2003–2022

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiShi10}
\by Г.~И.~Шишкин, Л.~П.~Шишкина
\paper Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2010
\vol 50
\issue 12
\pages 2113--2133
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4977}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010CMMPh..50.2003S}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2010
\vol 50
\issue 12
\pages 2003--2022
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542510120043}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78650625886}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf4977
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v50/i12/p2113

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved approximations of the solution and derivatives to a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049  crossref  isi
    2. Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 291–304  mathnet  elib
    3. Г. И. Шишкин, “Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 575–599  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Conditioning and stability of finite difference schemes on uniform meshes for a singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 431–454  crossref  isi  elib
    4. Clavero C., Gracia J.L., “A Higher Order Uniformly Convergent Method with Richardson Extrapolation in Time for Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Parabolic Problems”, J. Comput. Appl. Math., 252 (2013), 75–85  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    5. Shishkin G.I., “Data Perturbation Stability of Difference Schemes on Uniform Grids for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 28:4 (2013), 381–417  crossref  mathscinet  isi  elib
    6. Shishkin G., Shishkina L., Luis Gracia J., Clavero C., “On a Numerical Technique To Study Difference Schemes For Singularly Perturbed Parabolic Reaction-Diffusion Equations”, Int. J. Numer. Anal. Model., 11:2 (2014), 412–426  mathscinet  zmath  isi  elib
    7. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A higher order accurate solution decomposition scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409  crossref  isi  elib
    8. Shishkina L., “Difference Schemes of High Accuracy Order on Uniform Grids For a Singularly Perturbed Parabolic Reaction-Diffusion Equation”, Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods - Bail 2014, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 108, ed. Knobloch P., Springer-Verlag Berlin, 2015, 281–291  crossref  mathscinet  isi  scopus
    9. Salama A.A. Al-Amery D.G., “A Higher Order Uniformly Convergent Method For Singularly Perturbed Delay Parabolic Partial Differential Equations”, Int. J. Comput. Math., 94:12 (2017), 2520–2546  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Singh M.K., Natesan S., “Richardson Extrapolation Technique For Singularly Perturbed System of Parabolic Partial Differential Equations With Exponential Boundary Layers”, Appl. Math. Comput., 333 (2018), 254–275  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:323
    Полный текст:63
    Литература:34
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019