RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006, том 46, номер 2, страницы 242–261 (Mi zvmmf518)  

Метод асимптотических конструкций повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на отрезке для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии; старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. Для такого типа линейной задачи $\varepsilon$-равномерная скорость сходимости (по $x$ и $t$) хорошо известных схем не выше первого порядка (в равномерной норме). Для рассматриваемой краевой задачи строятся сеточные аппроксимации, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N+N_0^{-2})$, где $N+1$ и $N_0+1$ – число узлов сетки по $x$ и $t$ соответственно. По оси $x$ используются кусочно-равномерные сетки, сгущающиеся в пограничном слое. В том случае, когда значения параметра малы по сравнению с эффективным шагом пространственной сетки, применяется метод декомпозиции области, мотивируемый “асимптотическими конструкциями”. Используются монотонные аппроксимации “вспомогательных” подзадач, описывающих главные члены асимптотического разложения решения вне окрестности погранслоя. В окрестности пограничного слоя (ширины $O(\varepsilon\ln N)$) первая производная по $x$ аппроксимируется центральной разностной производной. Указанные подзадачи решаются на подобластях последовательно, причем на равномерных сетках. Если же значения параметра не являются достаточно малыми (по сравнению с эффективным шагом сетки по $x$), применяются классические неявные разностные схемы с аппроксимацией первой производной по $x$ центральной разностной производной. Для улучшения точности по $t$ используется техника дефект-коррекции. Отметим, что вычисление решений построенной разностной схемы (схемы на основе метода “асимптотических конструкций”) существенно упрощается при достаточно малых значениях параметра $\varepsilon$. Библ. 27.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная задача Дирихле, квазилинейное параболическое уравнение конвекции-диффузии, повышение точности, метод асимптотических конструкций, декомпозиция области, кусочно-равномерные сетки.

Полный текст: PDF файл (2371 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2006, 46:2, 231–250

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 23.08.2005

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Метод асимптотических конструкций повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:2 (2006), 242–261; Comput. Math. Math. Phys., 46:2 (2006), 231–250

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi06}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Метод асимптотических конструкций повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2006
\vol 46
\issue 2
\pages 242--261
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf518}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2239762}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05200900}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2006
\vol 46
\issue 2
\pages 231--250
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542506020060}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33746085955}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf518
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v46/i2/p242

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:223
    Полный текст:97
    Литература:47
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020