RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006, том 46, номер 1, страницы 52–76 (Mi zvmmf533)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии с кусочно-гладким начальным условием

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Рассматривается на отрезке краевая задача для параболического уравнения конвекции-диффузии. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. Производная первого порядка начальной функции терпит разрыв I рода в точке $x_0$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности части границы, через которую конвективный поток покидает область, и в окрестности характеристики предельного уравнения, выходящей из точки $(x_0,0)$, возникают, соответственно, пограничный и переходный (движущийся во времени) слои с характерными масштабами $\varepsilon$ и $\varepsilon^{1/2}$. С использованием метода специальных сеток, сгущающихся в окрестности пограничного слоя, и метода аддитивного выделения особенности типа переходного слоя строятся специальные разностные схемы, позволяющие аппроксимировать $\varepsilon$-равномерно решение краевой задачи на всем множестве $\bar G$, а также диффузионный поток (произведение $\varepsilon(\partial/\partial x)u(x,t))$ на множестве $\bar G^*=\bar G\setminus\{(x_0,0)\}$ и производную $(\partial/\partial x)u(x,t))$ на этом же множестве, но вне $m$-окрестности пограничного слоя. Исследуется также аппроксимация производных $\varepsilon(\partial^2/\partial x^2)u(x,t))$, $(d/dt)u(x, t)$ на множестве $\bar G^*$. Библ. 21.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, параболическое уравнение конвекции-диффузии, кусочно-гладкое начальное условие, разностная аппроксимация, сходимость, специальные сетки, аддитивное выделение особенности.

Полный текст: PDF файл (2864 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2006, 46:1, 49–72

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 23.08.2005

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии с кусочно-гладким начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:1 (2006), 52–76; Comput. Math. Math. Phys., 46:1 (2006), 49–72

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi06}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии с~кусочно-гладким начальным условием
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2006
\vol 46
\issue 1
\pages 52--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf533}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2239726}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05200886}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2006
\vol 46
\issue 1
\pages 49--72
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542506010076}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33746089098}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf533
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v46/i1/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1617–1637  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “The use of solutions on embedded grids for the approximation of singularly perturbed parabolic convection-diffusion equations on adapted grids”, Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1539–1559  crossref
    2. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений с кусочно-непрерывными начально-краевыми условиями”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 2, 2007, 218–233  mathnet  elib; G. I. Shishkin, “Grid approximation of singularly perturbed parabolic equations with piecewise continuous initial-boundary conditions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 259, suppl. 2 (2007), S213–S230  crossref
    3. S. Li, G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Approximation of the solution and its derivative for the singularly perturbed Black–Scholes equation with nonsmooth initial data”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:3 (2007), 460–480  mathnet  mathscinet  zmath; Comput. Math. Math. Phys., 47:3 (2007), 442–462  crossref
    4. Shishkin G.I., “Grid approximation of singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equations with piecewise smooth initial-boundary conditions”, Math. Model. Anal., 12:2 (2007), 235–254  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Shishkin G.I., “Using the technique of majorant functions in approximation of a singular perturbed parabolic convection-diffusion equation on adaptive grids”, Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 22:3 (2007), 263–289  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Г. И. Шишкин, “Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:8 (2009), 1416–1436  mathnet  zmath; G. I. Shishkin, “The Richardson scheme for the singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation in the case of a discontinuous initial condition”, Comput. Math. Math. Phys., 49:8 (2009), 1348–1368  crossref  isi
    7. Г. И. Шишкин, “Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:10 (2009), 1827–1843  mathnet; G. I. Shishkin, “Approximation of singularly perturbed parabolic equations in unbounded domains subject to piecewise smooth boundary conditions in the case of solutions that grow at infinity”, Comput. Math. Math. Phys., 49:10 (2009), 1748–1764  crossref  isi
    8. Shishkin G.I., “Constructive and formal difference schemes for singularly perturbed parabolic equations in unbounded domains in the case of solutions growing at infinity”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model., 24:6 (2009), 591–617  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Shishkina L., Shishkin G., “Conservative numerical method for a system of semilinear singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equations”, Math. Model. Anal., 14:2 (2009), 211–228  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Shishkin G., “Improved Difference Scheme for a Singularly Perturbed Parabolic Reaction-Diffusion Equation with Discontinuous Initial Condition”, Numerical Analysis and its Applications - 4th International Conference, NAA 2008, Lecture Notes in Computer Science, 5434, 2009, 116–127  crossref  zmath  isi
    11. Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Applied Mathematics and Computation, 217:8 (2010), 3641–3716  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Vrabel R., “On the Approximation of the Boundary Layers for the Controllability Problem of Nonlinear Singularly Perturbed Systems”, Syst. Control Lett., 61:3 (2012), 422–426  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:337
    Полный текст:118
    Литература:37
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020