RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2005, том 45, номер 5, страницы 846–889 (Mi zvmmf656)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Конечно-элементные реализации итерационных методов с расщеплением граничных условий для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое, обеспечивающие 2-й порядок точности вплоть до оси симметрии

Б. В. Пальцев, И. И. Чечель

119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН

Аннотация: Ранее на основе билинейных конечных элементов в сферической системе координат были разработаны численные реализации методов с расщеплением граничных условий (ГУ) решения 1-й краевой задачи для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое при наличии осевой симметрии. Эти конечно-элементные (КЭ) реализации, обеспечивая 2-й порядок точности вне окрестностей оси симметрии, страдали потерей точности вплоть до оси симметрии (для давления даже до 1-го порядка). Недавно авторами были найдены новые, типа линейных, обладающие 2-м порядком точности вплоть до полюсов КЭ-аппроксимации оператора Лапласа–Бельтрами и угловых составляющих операторов градиента и дивергенции на сфере в $\mathbb R^3$ в осесимметричном случае, а также соответствующие КЭ-пространства. В данной работе на основе этих КЗ-аппроксимаций и пространств построены модификации указанных выше КЭ-реализаций методов с расщеплением ГУ для систем Стокса и типа Стокса. Для записи возникающих КЭ-схем на итерациях систематически используются одномерные трехдиагональные операторы по угловой и радиальной переменным, что позволяет увеличить скорость работы программ почти вдвое. Проведенные численные эксперименты обнаруживают 2-й порядок точности у модифицированных КЭ-реализаций методов по шагу сетки в норме максимума модуля уже по всему шаровому слою. Новый численный метод для системы Стокса обеспечивает высокую точность и для скорости, и для давления. В то же время построенные численные методы для систем типа Стокса в случаях, реально возникающих при дискретизациях по времени по неявной схеме начально-краевой задачи для нестационарной системы Стокса, при больших значениях сингулярного параметра и малых значениях шагов $\tau$ по времени приводят к непомерно большой потере точности для давления с сохранением достаточной точности для скорости. Показано, что достаточно высокая точность и для скорости, и для давления может быть обеспечена при выполнении условия вида $\tau\sim h$, где $h$ – характерный шаг пространственной сетки. Описан численный эксперимент, показывающий, каким образом можно довольно существенно повысить точность численных решений для таких реально возникающих систем типа Стокса. Библ. 22. Табл. 4.

Ключевые слова: системы Стокса, типа Стокса, итерационные методы с расщеплением граничных условий, конечно-элементные реализации второго порядка точности вплоть до оси симметрии.

Полный текст: PDF файл (5473 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, 45:5, 816–857

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.634
Поступила в редакцию: 28.10.2004

Образец цитирования: Б. В. Пальцев, И. И. Чечель, “Конечно-элементные реализации итерационных методов с расщеплением граничных условий для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое, обеспечивающие 2-й порядок точности вплоть до оси симметрии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:5 (2005), 846–889; Comput. Math. Math. Phys., 45:5 (2005), 816–857

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PalChe05}
\by Б.~В.~Пальцев, И.~И.~Чечель
\paper Конечно-элементные реализации итерационных методов с~расщеплением граничных условий для систем Стокса и типа Стокса в~шаровом слое, обеспечивающие 2-й порядок точности вплоть до оси симметрии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2005
\vol 45
\issue 5
\pages 846--889
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf656}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2190079}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1095.35029}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13482200}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2005
\vol 45
\issue 5
\pages 816--857


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf656
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v45/i5/p846

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления
    • Поправки
      Б. В. Пальцев, И. И. Чечель
      Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2005, 45:9, 1728


    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. В. Пальцев, И. И. Чечель, “О методе 2-го порядка точности с расщеплением граничных условий решения стационарной осесимметричной задачи Навье–Стокса в шаровых слоях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:12 (2005), 2232–2250  mathnet  mathscinet  zmath; B. V. Pal'tsev, I. I. Chechel', “Second-order accurate method with splitting of boundary conditions for solving the stationary axially symmetric Navier–Stokes problem in spherical gaps”, Comput. Math. Math. Phys., 45:12 (2005), 2148–2165  elib
    2. Б. В. Пальцев, И. И. Чечель, “О скорости сходимости и оптимизации численного метода с расщеплением граничных условий для системы Стокса в шаровом слое в осесимметричном случае. Модификация для толстых слоев”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:5 (2006), 858–886  mathnet  mathscinet  elib; B. V. Pal'tsev, I. I. Chechel', “On the convergence rate and optimization of a numerical method with splitting of boundary conditions for the stokes system in a spherical layer in the axisymmetric case: Modification for thick layers”, Comput. Math. Math. Phys., 46:5 (2006), 820–847  crossref  elib
    3. Б. В. Пальцев, А. В. Ставцев, И. И. Чечель, “Численное исследование основных стационарных сферических течений Куэтта при небольших числах Рейнольдса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 693–716  mathnet  mathscinet  zmath; B. V. Pal'tsev, A. V. Stavtsev, I. I. Chechel', “Numerical study of the basic stationary spherical couette flows at low Reynolds numbers”, Comput. Math. Math. Phys., 47:4 (2007), 664–686  crossref
    4. Algazin S.D., “Numerical study of Navier–Stokes equations”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 48:5 (2007), 656–663  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. М. К. Керимов, “К семидесятилетию со дня рождения Бориса Васильевича Пальцева”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:7 (2010), 1171–1178  mathnet  mathscinet  adsnasa  elib; M. K. Kerimov, “Boris Vasil'evich Pal'tsev (on the occasion of his seventieth birthday)”, Comput. Math. Math. Phys., 50:7 (2010), 1113–1119  crossref  isi
    6. М. Б. Соловьев, “О численных реализациях нового итерационного метода с расщеплением граничных условий решения нестационарной задачи Стокса в полосе при условии периодичности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:10 (2010), 1771–1792  mathnet  adsnasa  elib; M. B. Soloviev, “On numerical implementations of a new iterative method with boundary condition splitting for solving the nonstationary stokes problem in a strip with periodicity condition”, Comput. Math. Math. Phys., 50:10 (2010), 1682–1701  crossref  isi
    7. М. Б. Соловьев, “Численные реализации итерационного метода с расщеплением граничных условий решения нестационарной задачи Стокса в зазоре между коаксиальными цилиндрами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:11 (2010), 1998–2016  mathnet  adsnasa  elib; M. B. Soloviev, “Numerical implementations of an iterative method with boundary condition splitting as applied to the nonstationary stokes problem in the gap between coaxial cylinders”, Comput. Math. Math. Phys., 50:11 (2010), 1895–1913  crossref  isi
    8. Pal'tsev B.V., “On an Iterative Method with Boundary Condition Splitting as Applied to the Dirichlet Initial-Boundary Value Problem for the Stokes System”, Doklady Mathematics, 81:3 (2010), 452–457  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Solov'ev M.B., “On Numerical Implementations of a New Iterative Method with Boundary Condition Splitting for the Nonstationary Stokes Problem”, Doklady Mathematics, 81:3 (2010), 471–475  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Б. В. Пальцев, М. Б. Соловьев, И. И. Чечель, “О развитии итерационных методов с расщеплением граничных условий решения краевых и начально-краевых задач для линеаризованных и нелинейной систем Навье–Стокса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:1 (2011), 74–95  mathnet  mathscinet  elib; B. V. Pal'tsev, M. B. Soloviev, I. I. Chechel', “On the development of iterative methods with boundary condition splitting for solving boundary and initial-boundary value problems for the linearized and nonlinear Navier–Stokes equations”, Comput. Math. Math. Phys., 51:1 (2011), 68–87  crossref  isi
    11. Б. В. Пальцев, М. Б. Соловьев, И. И. Чечель, “Численное исследование сферических течений Куэтта при небольших числах Рейнольдса в случаях некоторых, зависящих от зенитного угла вращений граничных сфер”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:6 (2012), 1095–1133  mathnet  mathscinet  elib; B. V. Pal'tsev, M. B. Solov'ev, I. I. Chechel', “Numerical study of spherical Couette flows for certain zenith-angle-dependent rotations of boundary spheres at low Reynolds numbers”, Comput. Math. Math. Phys., 56:6 (2012), 940–975  crossref  isi  elib
    12. Б. В. Пальцев, М. Б. Соловьев, И. И. Чечель, “О структуре стационарных осесимметричных течений жидкости Навье–Стокса при наличии у функции тока в областях ее знакопостоянства многих локальных экстремумов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:11 (2013), 1869–1893  mathnet  crossref  mathscinet  elib; B. V. Pal'tsev, M. B. Solov'ev, I. I. Chechel', “On the structure of steady axisymmetric Navier-Stokes flows with a stream function having multiple local extrema in its definite-sign domains”, Comput. Math. Math. Phys., 53:11 (2013), 1696–1719  crossref  isi  elib
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:200
    Полный текст:80
    Литература:41
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020