RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004, том 44, номер 3, страницы 476–492 (Mi zvmmf876)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

О равномерной сходимости на неравномерной сетке классической разностной схемы для одномерного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии

В. Б. Андреев

119992 Москва, Ленинские горы, МГУ, ВМК

Аннотация: Рассматривается двухточечная краевая задача для линейного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии. Для численного решения указанной задачи используется классическая трехточечная разностная схема на произвольной неравномерной сетке. Введена так называемая $W^h_{1,\infty;\varepsilon^2}$-норма с весом, образованная суммой негативной $W^h_{-1,\infty}$-нормы сеточной функции и $L^h_\infty$-нормы ее разностного отношения, умноженной на малый параметр $\varepsilon^2$. Установлена равномерная по малому параметру двухсторонняя априорная оценка этой нормы сеточного решения через $W^h_{-1,\infty}$ -норму правой части. Априорная оценка получена с использованием функции Грина сеточной задачи, надлежащие оценки которой в соответствующих анизотропных нормах также установлены. Показано, что на произвольной неравномерной сетке сеточное решение равномерно по $\varepsilon$ сходится в смысле $W^h_{1,\infty;\varepsilon^2}$-нормы со скоростью $O(\max\limits_i h_i)$. Если же неравномерная сетка сгущается в окрестностях пограничных слоев не хуже, чем сетка Бахвалова или сетка Шишкина, и достаточно произвольна в других отношениях, то решение $\varepsilon$-равномерно сходится в $L^h_\infty$-норме со скоростью $O(N^{-2})$ на сетке типа Бахвалова и $O(N^{-2}\ln^2N)$ на сетке типа Шишкина, где $N$ – число узлов сетки. Библ. 11. Табл. 4.

Полный текст: PDF файл (1789 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2004, 44:3, 449–464

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.633.6
MSC: Primary 65M06; Secondary 65N06, 35K57, 35A35, 35B25
Поступила в редакцию: 07.05.2003

Образец цитирования: В. Б. Андреев, “О равномерной сходимости на неравномерной сетке классической разностной схемы для одномерного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:3 (2004), 476–492; Comput. Math. Math. Phys., 44:3 (2004), 449–464

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{And04}
\by В.~Б.~Андреев
\paper О равномерной сходимости на неравномерной сетке классической разностной схемы для одномерного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2004
\vol 44
\issue 3
\pages 476--492
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf876}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2069976}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1114.65097}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2004
\vol 44
\issue 3
\pages 449--464


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf876
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v44/i3/p476

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Linss T., “Sufficient conditions for uniform convergence on layer-adapted meshes for one-dimensional reaction-diffusion problems”, Numer Algorithms, 40:1 (2005), 23–32  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Linss T., Madden N., “Parameter uniform approximations for time-dependent reaction-diffusion problems”, Numer Methods Partial Differential Equations, 23:6 (2007), 1290–1300  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Kopteva N., “Maximum norm a posteriori error estimates for a ID singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, IMA J Numer Anal, 27:3 (2007), 576–592  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Linss T., “Maximum-norm error analysis of a non-monotone FEM for a singularly perturbed reaction-diffusion problem”, BIT Numerical Mathematics, 47:2 (2007), 379–391  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. O'Riordan E., Stynes J., Stynes M., “An Iterative Numerical Algorithm for a Strongly Coupled System of Singularly Perturbed Convection-Diffusion Problems”, Numerical Analysis and its Applications - 4th International Conference, NAA 2008, Lecture Notes in Computer Science, 5434, 2009, 104–115  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:300
    Полный текст:95
    Литература:42
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020