RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003, том 43, номер 12, страницы 1806–1824 (Mi zvmmf921)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного параболического уравнения на составной области в случае сосредоточенного источника на движущейся границе раздела

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: В составной области (на оси $x$) с движущейся границей раздела подобластей рассматривается начальная задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии в случае сосредоточенного источника на границе раздела. Монотонные классические разностные схемы для задач такого класса сходятся лишь при $\varepsilon\gg N^{-1}+N_0^{-1}$, где $\varepsilon$ – возмущающий параметр, $N$ и $N_0$ определяют число узлов сетки по переменным $x$ (на единичном отрезке) и $t$. Исследуются схемы на адаптивных сетках, локально сгущающихся в окрестности множества $\gamma^*$ – траектории движущегося источника. Показано, что в классе классических разностных аппроксимаций задачи на прямоугольных сетках, локально сгущающихся по $x$ и $t$ априорно либо апостериорно, не существует схем, сходящихся $\varepsilon$-равномерно и, в частности, уже при условии $\varepsilon\approx N^{-2}+N_0^{-2}$, если общее число узлов локально сгущающейся сетки между сечениями $x_0$ и $x_0+1$ при произвольном $x_0\in\mathbb R$ порядка $NN_0$. Таким образом, непосредственное применение адаптивных сеток не позволяет существенно расширить область сходимости классических численных методов. Рассмотрение поперечников по Колмогорову ($d_P$, где $P=NN_0$) позволило установить условия, необходимые для $\varepsilon$-равномерной сходимости (при $P\to\infty$) оптимальных аппроксимаций решений начальных задач. Так, использование сгущающихся сеток, однако в локальной системе координат, адаптирующейся к множеству $\gamma^*$, позволяет строить схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно при $N,N_0\to\infty$. Приводятся схемы, сходящиеся $2$-равномерно со скоростью $O(N^{-k}\ln^kN+N_0^{-1})$, $k=1,2$. Библ. 14.

Полный текст: PDF файл (2734 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2003, 43:12, 1738–1755

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.633.2
MSC: Primary 65M06; Secondary 35B25, 35K20
Поступила в редакцию: 21.10.2002

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного параболического уравнения на составной области в случае сосредоточенного источника на движущейся границе раздела”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:12 (2003), 1806–1824; Comput. Math. Math. Phys., 43:12 (2003), 1738–1755

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi03}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного параболического уравнения на составной области в случае сосредоточенного источника на движущейся границе раздела
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2003
\vol 43
\issue 12
\pages 1806--1824
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf921}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2198476}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1121.65347}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2003
\vol 43
\issue 12
\pages 1738--1755


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf921
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v43/i12/p1806

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Необходимые условия для $\varepsilon$-равномерной сходимости разностных схем для параболических уравнений с движущимися пограничными слоями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:10 (2007), 1706–1726  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “Necessary conditions for $\varepsilon$-uniform convergence of finite difference schemes for parabolic equations with moving boundary layers”, Comput. Math. Math. Phys., 47:10 (2007), 1636–1655  crossref
    2. Shishkin G.I., “Grid approximation of singularly perturbed parabolic equations with moving boundary layers”, Math. Model. Anal., 13:3 (2008), 421–442  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. Shishkin G., “Optimal difference schemes on piecewise-uniform meshes for a singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Math. Model. Anal., 13:1 (2008), 99–112  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Clavero C., Gracia J.L., Shishkin G.I., Shishkina L.P., “Grid Approximation of a Singularly Perturbed Parabolic Equation with Degenerating Convective Term and Discontinuous Right-Hand Side”, Int. J. Numer. Anal. Model., 10:4 (2013), 795–814  mathscinet  zmath  isi  elib
    5. Clavero C., Luis Gracia J., Shishkin G.I., Shishkina L.P., “Schemes Convergent Epsilon-Uniformly For Parabolic Singularly Perturbed Problems With a Degenerating Convective Term and a Discontinuous Source”, Math. Model. Anal., 20:5 (2015), 641–657  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    6. D. V. Lukyanenko, V. T. Volkov, N. N. Nefedov, L. Recke, K. Schneider, “Analytic-numerical approach to solving singularly perturbed parabolic equations with the use of dynamic adapted meshes”, Модел. и анализ информ. систем, 23:3 (2016), 334–341  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    7. D. V. Luk'yanenko, V. T. Volkov, N. N. Nefedov, “Dynamically adapted mesh construction for the efficient numerical solution of a singular perturbed reaction-diffusion-advection equation”, Модел. и анализ информ. систем, 24:3 (2017), 322–338  mathnet  crossref  elib
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:177
    Полный текст:60
    Литература:41
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020