RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2011, том 51, номер 10, страницы 1816–1839 (Mi zvmmf9557)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии

Г. И. Шишкин

620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии с малым параметром $\varepsilon$ при старшей производной строится разностная схема повышенного порядка точности, сходящаяся почти $\varepsilon$-равномерно – скорость сходимости схемы слабо зависит от величины параметра $\varepsilon$; при не слишком малых значениях параметра схема сходится с порядком точности близким ко второму. При построении схемы используются монотонные классические (первого порядка точности) аппроксимации дифференциального уравнения на априорно адаптирующихся локально-равномерных сетках, являющихся равномерными на подобластях, где уточняется решение. Границы таких подобластей определяются по мажоранте сингулярной компоненты сеточного решения. Повышение точности разностной схемы достигается применением техники Ричардсона на основе двух вложенных сеток. Построенная схема сходится со скоростью $O((\varepsilon^{-1}N^{-K}\ln^2N)^2+N^{-2}\ln^4N+N^{-2}_0)$ при $N,N_0\to\infty$, где величины $N$ и $N_0$ определяют число узлов в сетках по $x$ и по $t$ соответственно, а $K$ – задаваемое число итераций для уточнения сеточного решения. Вне $\sigma$-окрестности боковой границы, около которой появляется пограничный слой, схема сходится $\varepsilon$-равномерно со вторым порядком по $t$ и со вторым порядком с точностью до логарифмического сомножителя по $x$; здесь $\sigma=O(N^{-(K-1)}\ln^2N)$. Почти $\varepsilon$-равномерно сходящаяся разностная схема сходится с дефектом $\varepsilon$-pавномерной сходимости $\nu$, а именно при условии $N^{-1}\ll\varepsilon^{\nu}$, где величина $\nu$, определяющая требуемое число итераций $K$ ($K=K(\nu)$), может выбираться достаточно малой из полуинтервала (0, 1]. При $\varepsilon^{-1}=O(N^{K-1})$ схема сходится со скоростью $O(N^{-2}\ln^4N+N^{-2}_0)$. Библ. 18.

Ключевые слова: параболическое уравнение конвекции–диффузии, пограничный слой, априорно адаптирующиеся локально-равномерные сетки, техники экстраполяции Ричардсона, разностная схема повышенного порядка точности, почти $\varepsilon$-равномерная сходимость.

Полный текст: PDF файл (354 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2011, 51:10, 1705–1728

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 18.04.2011

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:10 (2011), 1816–1839; Comput. Math. Math. Phys., 51:10 (2011), 1705–1728

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi11}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции--диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2011
\vol 51
\issue 10
\pages 1816--1839
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9557}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2907383}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2011
\vol 51
\issue 10
\pages 1705--1728
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542511100137}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000297344800007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-80053926048}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf9557
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v51/i10/p1816

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:6 (2012), 1010–1041  mathnet  mathscinet  adsnasa  elib; G. I. Shishkin, “Strong stability of a scheme on locally uniform meshes for a singularly perturbed ordinary differential convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 52:6 (2012), 895–925  crossref  isi  elib
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:226
    Полный текст:41
    Литература:35
    Первая стр.:9

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019