RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2012, том 52, номер 6, страницы 1010–1041 (Mi zvmmf9619)  

Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии

Г. И. Шишкин

620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН

Аннотация: Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии с малым параметром $\varepsilon$ ($\varepsilon\in(0,1]$) при старшей производной строится разностная схема на локально-равномерных сетках, сходящаяся в равномерной норме условно – в зависимости от соотношения между параметром $\varepsilon$ и величиной $N$, определяющей число узлов используемой сетки, в частности, сходящаяся почти $\varepsilon$-равномерно (точность такой схемы слабо зависит от параметра $\varepsilon$). Исследуются устойчивость схемы к возмущению данных и ее обусловленность. При построении схемы используются классические монотонные аппроксимации краевой задачи на априорно адаптирующихся сетках, являющихся равномерными на подобластях, где уточняется решение; границы таких подобластей определяются по мажоранте сингулярной компоненты сеточного решения.
Разностная схема на локально-равномерных сетках сходится со скоростью $O(\min[\varepsilon^{-1}N^{-K}\ln N,1]+N^{-1}\ln N)$, где величина $K$ – задаваемое число итераций для уточнения сеточного решения. Схема сходится почти $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-1}\ln N)$ при условии $N^{-1}\le \varepsilon^\nu$, где величина $\nu$ (дефект $\varepsilon$-равномерной сходимости), определяющая требуемое число итераций $K$ ($K=K(\nu)\sim\nu^{-1}$), может выбираться сколь угодно малой из полуинтервала $(0, 1]$. Для числа обусловленности разностной схемы выполняется оценка $\boldsymbol{\kappa}_P=O(\varepsilon^{-1/K}\ln^{1/K}\varepsilon^{-1}\delta^{-(K+1)/K})$, где $\delta$ – точность решения схемы в равномерной норме при отсутствии возмущений. При достаточно больших $K$ схема почти $\varepsilon$-равномерно сильно устойчива. Библ. 14.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, обыкновенное дифференциальное уравнение конвекции–диффузии, априорно адаптирующиеся сетки, локально-равномерные сетки, почти $\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма, сильная устойчивость разностной схемы, обусловленность разностной схемы.

Полный текст: PDF файл (458 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2012, 52:6, 895–925

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.62
Поступила в редакцию: 14.12.2011

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:6 (2012), 1010–1041; Comput. Math. Math. Phys., 52:6 (2012), 895–925

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi12}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции--диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2012
\vol 52
\issue 6
\pages 1010--1041
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9619}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3245176}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012CMMPh..52..895S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=17745729}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2012
\vol 52
\issue 6
\pages 895--925
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542512060139}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000305735100007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20472761}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84863191321}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf9619
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i6/p1010

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:211
    Полный текст:44
    Литература:42
    Первая стр.:21
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020