Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2012, том 52, номер 2, страницы 179–204 (Mi zvmmf9647)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Использование полиномов Чебышёва и приближенного обратного треугольного разложения для предобусловливания метода сопряженных градиентов

И. Е. Капорин

119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН

Аннотация: Для предобусловливания симметричной положительно-определенной разреженной матрицы рассматривается ее приближенная обратная, представленная в виде произведения двух взаимно сопряженных разреженных треугольных матриц. Таким образом, решение соответствующей системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) предобусловленным методом сопряженных градиентов (МСГ) требует лишь выполнения элементарных векторных операций, а также операций умножения разреженной матрицы на вектор. Описан и исследован метод построения указанного предобусловливателя при фиксированной структуре разреженности треугольного множителя, оптимального в смысле минимизации К-числа обусловленности предобусловленной матрицы. При этом существенно уменьшить долю операций скалярного произведения (при незначительном изменении суммарного числа арифметических операций) можно за счет дополнительного использования полиномиального предобусловливания на основе чебышёвских многочленов. Обсуждается возможность эффективной массивно-параллельной реализации полученного метода решения СЛАУ. Для последовательного прототипа метода приводятся результаты расчетов 56 тестовых задач из коллекции университета Флориды (отличающихся большими размерами и плохой обусловленностью), свидетельствующие о его высокой надежности и низких вычислительных затратах. Библ. 27.

Ключевые слова: симметричная положительно-определенная матрица, разреженная матрица, приближенное обратное треугольное разложение, полиномиальное предобусловливание, многочлены Чебышёва, предобусловленный метод сопряженных градиентов.

Полный текст: PDF файл (734 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2012, 52:2, 169–193

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.612
Поступила в редакцию: 12.05.2011

Образец цитирования: И. Е. Капорин, “Использование полиномов Чебышёва и приближенного обратного треугольного разложения для предобусловливания метода сопряженных градиентов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:2 (2012), 179–204; Comput. Math. Math. Phys., 52:2 (2012), 169–193

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kap12}
\by И.~Е.~Капорин
\paper Использование полиномов Чебышёва и приближенного обратного треугольного разложения для предобусловливания метода сопряженных градиентов
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2012
\vol 52
\issue 2
\pages 179--204
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9647}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2953307}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1245.65035}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012CMMPh..52..169K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17353052}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2012
\vol 52
\issue 2
\pages 169--193
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542512020091}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000303535300001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17977779}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84857601550}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf9647
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i2/p179

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Е. Капорин, О. Ю. Милюкова, “Оптимизация факторизованных предобусловливаний метода сопряженных градиентов для решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 013, 17 с.  mathnet
    2. Д. В. Аникиев, Б. М. Каштан, В. А. Мулдер, В. Н. Троян, “Взаимное влияние параметров упругой изотропной среды при итеративной линеаризованной инверсии”, Технологии сейсморазведки, 2013, № 2, 14–23  elib
    3. О. Ю. Милюкова, “Сочетание числовых и структурных подходов к построению неполного треугольного разложения второго порядка в параллельных алгоритмах предобусловленного метода сопряженных градиентов”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 010, 32 с.  mathnet
    4. О. Ю. Милюкова, “Сочетание числовых и структурных подходов к построению неполного треугольного разложения второго порядка в параллельных методах предобусловливания”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 711–729  mathnet  crossref  elib; O. Yu. Milyukova, “Combination of numerical and structured approaches to the construction of a second-order incomplete triangular factorization in parallel preconditioning methods”, Comput. Math. Math. Phys., 56:5 (2016), 699–716  crossref  isi
    5. О. Ю. Милюкова, “Об одном параллельном варианте метода неполного треугольного разложения второго порядка”, Матем. моделирование, 28:12 (2016), 107–121  mathnet  elib
    6. M. Sadkane, A. Touhami, “Convergence analysis of the ChebFilterCG algorithm”, Numer. Linear Algebr. Appl., 24:3 (2017)  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. И. Е. Капорин, О. Ю. Милюкова, “Неполное обратное треугольное разложение в параллельных алгоритмах предобусловленного метода сопряженных градиентов”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 037, 28 с.  mathnet
    8. И. Е. Капорин, О. Ю. Милюкова, “MPI+OpenMP параллельная реализация метода сопряженных градиентов с некоторыми явными предобусловливателями”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 008, 28 с.  mathnet  crossref  elib
    9. Sadkane M., Touhami A., “Chebstablkcg: a Block Variant of Chebfiltercg”, Numer. Linear Algebr. Appl., 26:2 (2019), e2227  crossref  isi
    10. О. Ю. Милюкова, “MPI+OpenMPI реализация метода сопряженных градиентов с факторизованным предобусловливателем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 031, 22 с.  mathnet  crossref
    11. О. Ю. Милюкова, “MPI+OpenMP реализация метода сопряженных градиентов с предобусловливателем блочного Якоби IC1”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 083, 28 с.  mathnet  crossref
    12. О. Ю. Милюкова, “MPI+OpenMP реализация метода сопряженных градиентов с факторизованными неявными предобусловливателями”, Матем. моделирование, 33:10 (2021), 19–38  mathnet  crossref
    13. О. Ю. Милюкова, “MPI+OpenMPI реализация метода сопряженных градиентов c предобусловливателем блочного неполного обратного треугольного разложения IC2S и IC1”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 048, 32 с.  mathnet  crossref
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:539
    Полный текст:221
    Литература:32
    Первая стр.:22
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022