Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2012, том 52, номер 11, страницы 1952–1958 (Mi zvmmf9748)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Точные оценки скорости сходимости “гиперболических” частных сумм двойного ряда Фурье по ортогональным многочленам

В. А. Абиловa, М. К. Керимовb

a 367015 Махачкала, ул. Гаджиева, 43а Дагестанский Госуниверситет
b 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН

Аннотация: Работа посвящена приближению функций от двух переменных $f(x,y)$ из класса $L_2=L_2((a,b)\times(c,d);p(x)q(y))$ с весом $p(x)q(y)$ и нормой
$$ ||f||=\sqrt{\int_a^b\int_c^dp(x)q(x)f^2(x,y)dx dy} $$
ортонормированной системой ортогональных многочленов $P_n(x)Q_n(y)$, $n, m=0, 1,…$, с весами $p(x)$ и $q(y)$.
Обозначим через $E_N(f)$:
$$ E_N(f)=\inf_{P_N}||f-P_N||, $$
наилучшее приближение функции $f\in L_2$ алгебраическими многочленами вида
\begin{gather*} P_N(x,y)=\sum_{0<n,m<N}a_{m,n}x^ny^m,
P_1(x,y)=\mathrm{const}. \end{gather*}
Рассмотрим двойной ряд Фурье функции $f\in L_2$ по системе многочленов $P_n(x)Q_m(y)$, $n, m=0, 1,…$ и его “гиперболические” частные суммы
\begin{gather*} S_1(f; x,y)=c_{0,0}(f)P_0(x)Q_0(y),
S_N(f; x,y)=\sum_{0<n,m<N}c_{n,m}(f)P_n(x)Q_m(y),\qquad N=2,3,…. \end{gather*}
При помощи оператора обобщенного сдвига $F_h$ и обобщенного модуля непрерывности $k$-го порядка $\Omega_k(A,h)$ функции $f\in L_2$ доказывается следующая точная оценка скорости сходимости приближения:
\begin{gather*} E_N(f)\leqslant(1-(1-h)^{2\sqrt{N}})^{-k} \Omega_k(f; h), \qquad h\in(0,1),
N=4,5,…;\qquad k=1,2,…, \end{gather*}
причем при каждом фиксированном $N=4,9,16,…$ константа в правой части этого неравенства уменьшена быть не может. Библ. 10.

Ключевые слова: двойной ряд Фурье, "гиперболическая" частная сумма ряда Фурье, наилучшее приближение функции алгебраическими многочленами от двух переменных, оператор обобщенного сдвига, обобщенный модуль непрерывности.

Полный текст: PDF файл (185 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2012, 52:11, 1497–1503

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.651
Поступила в редакцию: 15.06.2012

Образец цитирования: В. А. Абилов, М. К. Керимов, “Точные оценки скорости сходимости “гиперболических” частных сумм двойного ряда Фурье по ортогональным многочленам”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:11 (2012), 1952–1958; Comput. Math. Math. Phys., 52:11 (2012), 1497–1503

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AbiKer12}
\by В.~А.~Абилов, М.~К.~Керимов
\paper Точные оценки скорости сходимости ``гиперболических'' частных сумм двойного ряда Фурье по ортогональным многочленам
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2012
\vol 52
\issue 11
\pages 1952--1958
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9748}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3247699}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=18059282}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2012
\vol 52
\issue 11
\pages 1497--1503
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542512110024}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000314305700003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20487359}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84869748505}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf9748
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i11/p1952

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Абилов, М. В. Абилов, М. К. Керимов, “Точные оценки скорости сходимости двойных рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:7 (2015), 1109–1117  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Abilov, M. V. Abilov, M. K. Kerimov, “Sharp estimates for the rate of convergence of double Fourier series in classical orthogonal polynomials”, Comput. Math. Math. Phys., 55:7 (2015), 1094–1102  crossref  isi  elib
    2. Ф. В. Абилова, Э. В. Селимханов, “Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье двух переменных и их приложения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:10 (2018), 1596–1603  mathnet  crossref  elib; F. V. Abilova, E. V. Selimkhanov, “Sharp estimates for the convergence rate of Fourier series in two variables and their applications”, Comput. Math. Math. Phys., 58:10 (2018), 1545–1551  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:232
    Полный текст:63
    Литература:40
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021