Аналитический подход к изучению граничного эффекта в одномерном рандомизированном численном алгоритме построения адаптивных сеток

Представлен краткий обзор алгоритмов, позволяющих получать адаптивные сетки точек, расположенных согласно заданной плотности распределения. Проведен критический анализ аналитических подходов к описанию итерационного рандомизированного метода построения адаптивных сеток. Предложен “рекуррентный” подход, позволяющий получать (во всяком случае, в простейшем одномерном случае) соотношения для усредненных положений узлов сетки. Эти соотношения являются основой содержательных аналитических исследований основного рандомизированного алгоритма. В частности, дано аналитическое описание для граничного эффекта, а также для модификаций основного алгоритма, позволяющих преодолеть граничный эффект. Получаемые рекуррентные аналитические формулы допускают проверку методами прямого численного статистического моделирования. Библ. 15. Фиг. 8. Табл. 2.