RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008, том 48, номер 10, страницы 1819–1846 (Mi zvmmf98)  

Эта публикация цитируется в 43 научных статьях (всего в 43 статьях)

Уравнения нелинейной дисперсии третьего порядка: ударные волны, волны разрежения и разрушения

В. А. Галактионовa, С. И. Похожаевb

a Department of Mathematical Sciences, University of Bath, Bath, BA2 7AY, UK
b 119991 Москва, ул. Губкина, 8, МИ РАН, Россия

Аннотация: Исследуются возникновение ударных волн и явление коллапса для уравнений нелинейной дисперсии третьего порядка. В качестве ключевой модели рассматривается уравнение
\begin{equation} u_t=(uu_x)_{xx}\quadв\quad\mathbb R\times\mathbb R_+. \label{1} \end{equation}
Показано, что в двух основных задачах Римана для (1) с начальными данными
$$ S_{\pm}(x)=\mp\operatorname{sign}{x} $$
возникают ударная волна ($u(x,t)\equiv S_{-}(x)$) и гладкая волна разрежения (для данных $S_{+}$) соответственно. С этой целью строятся различные разрушающиеся и глобальные автомодельные решения уравнения (1), на примере которых видна тонкая структура профилей ударных волн и волн разрежения. Далее развивается техника собственных функций и нелинейной емкости для доказательства разрушения решений. Изучение уравнения (1) обнаруживает черты сходства с теорией энтропии скалярных законов сохранения, таких как $u_t+uu_x=0$, разработанной O. A. Олейник и C. H. Кружковым (для уравнений в $x\in\mathbb R^N$) в 1950–60-х гг. Библ. 38. Фиг. 12.

Ключевые слова: общая теория дифференциальных уравнений с частными производными, уравнения нелинейной дисперсии, ударные волны, волны разрежения и разрушения, задача Римана, теория энтропии скалярных законов сохранения.

Полный текст: PDF файл (3328 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2008, 48:10, 1784–1810

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
Поступила в редакцию: 08.04.2008

Образец цитирования: В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Уравнения нелинейной дисперсии третьего порядка: ударные волны, волны разрежения и разрушения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:10 (2008), 1819–1846; Comput. Math. Math. Phys., 48:10 (2008), 1784–1810

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalPok08}
\by В.~А.~Галактионов, С.~И.~Похожаев
\paper Уравнения нелинейной дисперсии третьего порядка: ударные волны, волны разрежения и разрушения
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2008
\vol 48
\issue 10
\pages 1819--1846
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf98}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2493769}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1177.76183}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=11533048}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2008
\vol 48
\issue 10
\pages 1784--1810
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542508100060}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000262335000006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13595292}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-54249094599}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf98
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i10/p1819

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Galaktionov V.A., “On $\sqrt{\log\log}$ blow-up in higher-order reaction-diffusion and wave equations: a formal “geometric” approach”, Phys. D, 238:17 (2009), 1717–1734  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Galaktionov V.A., “Five types of blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation: an analytic-numerical approach”, Nonlinearity, 22:7 (2009), 1695–1741  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Galaktionov V.A., “The formation of shocks and fundamental solution of a fourth-order quasilinear Boussinesq-type equation”, Nonlinearity, 22:2 (2009), 239–257  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Galaktionov V.A., “Shock waves and compactons for fifth-order non-linear dispersion equations”, European J. Appl. Math., 21:1 (2010), 1–50  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. М. О. Корпусов, “О разрушении ионно-звуковых волн в плазме”, Матем. сб., 202:1 (2011), 37–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “Blow-up of ion acoustic waves in a plasma”, Sb. Math., 202:1 (2011), 35–60  crossref  isi
    6. М. О. Корпусов, А. Г. Свешников, “Об эффекте релаксации за конечное время решения нелинейного псевдопараболического уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:3 (2011), 407–435  mathnet  mathscinet; M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, “Finite-time relaxation of the solution of a nonlinear pseudoparabolic equation”, Comput. Math. Math. Phys., 51:3 (2011), 377–403  crossref  isi
    7. М. О. Корпусов, “О разрушении решений волновых уравнений в системах с распределенными параметрами”, ТМФ, 167:2 (2011), 206–213  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; M. O. Korpusov, “Destruction of solutions of wave equations in systems with distributed parameters”, Theoret. and Math. Phys., 167:2 (2011), 577–583  crossref  isi
    8. Galaktionov V.A., “Single point gradient blow-up and nonuniqueness for a third-order nonlinear dispersion equation”, Stud. Appl. Math., 126:2 (2011), 103–143  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. М. О. Корпусов, “О разрушении решения одной системы уравнений ионно-звуковых волн в плазме”, Сиб. матем. журн., 52:3 (2011), 600–614  mathnet  mathscinet; M. O. Korpusov, “On blowup of solutions to a system of equations of ion sound waves in plasma”, Siberian Math. J., 52:3 (2011), 471–483  crossref  isi
    10. М. О. Корпусов, “О разрушении внутренних гравитационных волн с нелинейными источниками”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:4 (2011), 29–48  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “On the blow-up of internal gravitational waves with non-linear sources”, Izv. Math., 75:4 (2011), 691–710  crossref  isi  elib
    11. М. О. Корпусов, “О разрушении гравитационно-гироскопических волн с нелинейными источниками и стоками на границе”, Матем. тр., 14:2 (2011), 83–126  mathnet  mathscinet; M. O. Korpusov, “On blowup of gravity-gyroscopic waves with nonlinear sources and sinks on the boundary”, Siberian Adv. Math., 22:3 (2012), 161–191  crossref
    12. М. О. Корпусов, “О разрушении ионно-звуковых волн в плазме с сильной пространственно-временной дисперсией”, Алгебра и анализ, 23:6 (2011), 96–130  mathnet  mathscinet  elib; M. O. Korpusov, “Blow up of ion-acoustic waves in plasma with strong time-spatial dispertion”, St. Petersburg Math. J., 23:6 (2012), 989–1011  crossref  isi  elib
    13. Galaktionov V.A., Mitidieri E., Pohozaev S.I., “Variational approach to complicated similarity solutions of higher-order nonlinear PDEs. II”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 12:4 (2011), 2435–2466  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. Ю. В. Мухартова, А. А. Панин, “О разрушении решения одной неоднородной системы уравнений типа С. Л. Соболева”, Матем. заметки, 91:2 (2012), 225–239  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Yu. V. Mukhartova, A. A. Panin, “Blow-Up of the Solution of an Inhomogeneous System of Sobolev-Type Equations”, Math. Notes, 91:2 (2012), 217–230  crossref  isi  elib
    15. М. О. Корпусов, “О разрушении решений трехмерного уравнения Розенау–Бюргерса”, ТМФ, 170:3 (2012), 342–349  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “Blowup of solutions of the three-dimensional Rosenau–Burgers equation”, Theoret. and Math. Phys., 170:3 (2012), 280–286  crossref  isi  elib
    16. М. О. Корпусов, “О разрушении ионно-звуковых волн в плазме с нелинейными источниками на границе”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:2 (2012), 103–140  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “Blow-up of ion-sound waves in plasma with non-linear sources on the boundary”, Izv. Math., 76:2 (2012), 310–345  crossref  isi  elib
    17. М. О. Корпусов, “О разрушении решений модельных волновых уравнений с положительной энергией в нелинейной механике”, ТМФ, 171:1 (2012), 3–17  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “Blowup of a positive-energy solution of model wave equations in nonlinear dynamics”, Theoret. and Math. Phys., 171:1 (2012), 421–434  crossref  isi  elib
    18. Korpusov M.O., “On the blow-up of solutions of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers and Rosenau-Burgers equations”, Nonlinear Anal., 75:4 (2012), 1737–1743  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Ю. В. Мухартова, А. А. Панин, “О разрушении решения одной неоднородной системы уравнений соболевского типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 157–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu. V. Mukhartova, A. A. Panin, “Blow-up of solutions of an inhomogeneous system of Sobolev-type equations”, Izv. Math., 76:3 (2012), 581–606  crossref  isi  elib
    20. М. О. Корпусов, “О разрушении решения одной нелинейной системы уравнений с положительной энергией”, ТМФ, 171:3 (2012), 355–369  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “Blow-up of the solution of a nonlinear system of equations with positive energy”, Theoret. and Math. Phys., 171:3 (2012), 725–738  crossref  isi  elib
    21. М. О. Корпусов, “О разрушении решений волнового диссипативного уравнения типа Кирхгоффа с источником и с положительной энергией”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 874–891  mathnet  mathscinet; M. O. Korpusov, “On blowup of solutions to a Kirchhoff type dissipative wave equation with a source and positive energy”, Siberian Math. J., 53:4 (2012), 702–717  crossref  isi
    22. Юшков Е.В., “О разрушении решений уравнений гидродинамического типа при специальных граничных условиях”, Дифференц. уравнения, 48:9 (2012), 1234–1239  mathscinet  zmath  elib; Yushkov E.V., “On the blow-up of solutions of equations of hydrodynamic type under special boundary conditions”, Differ. Equ., 48:9 (2012), 1212–1218  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Ambrose D.M. Simpson G. Wright J.D. Yang D.G., “Ill-posedness of degenerate dispersive equations”, Nonlinearity, 25:9 (2012), 2655–2680  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    24. Fernandes R.S. Galaktionov V.A., “Eigenfunctions and very singular similarity solutions of odd-order nonlinear dispersion PDEs: Toward a “nonlinear airy function” and others”, Stud. Appl. Math., 129:2 (2012), 163–219  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    25. Korpusov M.O., “Non-existence of global solutions to generalized dissipative Klein-Gordon equations with positive energy”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 119  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. М. О. Корпусов, “О разрушении решения уравнения, родственного уравнению Гамильтона–Якоби”, Матем. заметки, 93:1 (2013), 81–95  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. O. Korpusov, “On the Blow-Up of the Solution of an Equation Related to the Hamilton–Jacobi Equation”, Math. Notes, 93:1 (2013), 90–101  crossref  isi  elib
    27. М. О. Корпусов, “Разрушение решений обобщенного уравнения Клейна–Гордона с сильной диссипацией”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 109–138  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, “Blow-up of solutions of strongly dissipative generalized Klein–Gordon equations”, Izv. Math., 77:2 (2013), 325–353  crossref  isi  elib
    28. Корпусов М.О., “О разрушении решений одной диссипативной системы уравнений с положительной энергией в классической теории поля”, Дифференц. уравнения, 49:3 (2013), 310–310  mathscinet  zmath  elib; Korpusov M.O., “Blow-Up of Positive-Energy Solutions of a Dissipative System in Classical Field Theory”, Differ. Equ., 49:3 (2013), 298–305  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    29. А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения для уравнения Розенау–Бюргерса с различными граничными условиями”, ТМФ, 177:1 (2013), 93–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Panin, “Local solvability and blowup of the solution of the Rosenau–Bürgers equation with different boundary conditions”, Theoret. and Math. Phys., 177:1 (2013), 1361–1376  crossref  isi  elib
    30. Garralon J., Rus F., Villatoro F.R., “Removing Trailing Tails and Delays Induced by Artificial Dissipation in Pade Numerical Schemes for Stable Compacton Collisions”, Appl. Math. Comput., 220 (2013), 185–192  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    31. М. О. Корпусов, А. Г. Свешников, Е. В. Юшков, “Разрушение решений нелинейных уравнений типа Кадомцева–Петвиашвили и Захарова–Кузнецова”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:3 (2014), 79–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, E. V. Yushkov, “Blow-up of solutions of non-linear equations of Kadomtsev–Petviashvili and Zakharov–Kuznetsov types”, Izv. Math., 78:3 (2014), 500–530  crossref  isi
    32. М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О разрушении решения абстрактной задачи Коши для формально гиперболического уравнения с двойной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:5 (2014), 91–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, A. A. Panin, “Blow-up of solutions of an abstract Cauchy problem for a formally hyperbolic equation with double non-linearity”, Izv. Math., 78:5 (2014), 937–985  crossref  isi  elib
    33. de Souza W.L., Silva Erica de Mello, “Time-Dependent Exact Solutions For Rosenau-Hyman Equations With Variable Coefficients”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 20:3 (2015), 668–673  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    34. М. О. Корпусов, С. Г. Михайленко, “О разрушении решения задачи Коши с произвольной положительной энергией для системы уравнений Клейна–Гордона в метрике де Ситтера”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:10 (2016), 1775–1779  mathnet  crossref  elib; M. O. Korpusov, S. G. Mikhailenko, “Blowup of the solution to the Cauchy problem with arbitrary positive energy for a system of Klein–Gordon equations in the de Sitter metric”, Comput. Math. Math. Phys., 56:10 (2016), 1758–1762  crossref  isi
    35. М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О непродолжаемом решении и разрушении решения одномерного уравнения ионно-звуковых волн в плазме”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 383–395  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. O. Korpusov, A. A. Panin, “On the Nonextendable Solution and Blow-Up of the Solution of the One-Dimensional Equation of Ion-Sound Waves in a Plasma”, Math. Notes, 102:3 (2017), 350–360  crossref  isi
    36. А. А. Панин, Г. И. Шляпугин, “О локальной разрешимости и разрушении решений одномерных уравнений типа Ядзимы–Ойкавы–Сацумы”, ТМФ, 193:2 (2017), 179–192  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. A. Panin, G. I. Shlyapugin, “Local solvability and solution blow-up of one-dimensional equations of the Yajima–Oikawa–Satsuma type”, Theoret. and Math. Phys., 193:2 (2017), 1561–1573  crossref  isi
    37. Choudhary S., Daftardar-Gejji V., “Invariant Subspace Method: a Tool For Solving Fractional Partial Differential Equations”, Fract. Calc. Appl. Anal., 20:2 (2017), 477–493  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Kocak H., “Similarity Solutions of Nonlinear Third-Order Dispersive PDEs: the First Critical Exponent”, Appl. Math. Lett., 74 (2017), 108–113  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. М. О. Корпусов, Д. В. Лукьяненко, А. А. Панин, Е. В. Юшков, “О разрушении решений одного полного нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в плазме с некоэрцитивными нелинейностями”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 43–78  mathnet  crossref  adsnasa  elib; M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, E. V. Yushkov, “Blow-up of solutions of a full non-linear equation of ion-sound waves in a plasma with non-coercive non-linearities”, Izv. Math., 82:2 (2018), 283–317  crossref  isi
    40. Korpusov M.O. Lukyanenko D.V. Panin A.A. Shlyapugin G.I., “On the Blow-Up Phenomena For a 1-Dimensional Equation of Ion Sound Waves in a Plasma: Analytical and Numerical Investigation”, Math. Meth. Appl. Sci., 41:8 (2018), 2906–2929  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    41. М. О. Корпусов, “О разрушении решения одной нелинейной системы уравнений с положительной энергией в теории поля”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:3 (2018), 447–458  mathnet  crossref  elib; M. O. Korpusov, “Solution blow-up in a nonlinear system of equations with positive energy in field theory”, Comput. Math. Math. Phys., 58:3 (2018), 425–436  crossref  isi
    42. Alvarez-Caudevilla P., Evans J.D., Galaktionov V.A., “Gradient Blow-Up For a Fourth-Order Quasilinear Boussinesq-Type Equation”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 38:8 (2018), 3913–3938  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. И. И. Колотов, А. А. Панин, “О непродолжаемых решениях и разрушении решений псевдопараболических уравнений с коэрцитивной и знакопостоянной нелинейностями: аналитическое и численное исследование”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 708–723  mathnet  crossref  elib; I. I. Kolotov, A. A. Panin, “On Nonextendable Solutions and Blow-Ups of Solutions of Pseudoparabolic Equations with Coercive and Constant-Sign Nonlinearities: Analytical and Numerical Study”, Math. Notes, 105:5 (2019), 694–706  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:683
    Полный текст:180
    Литература:33
    Первая стр.:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021