RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2013, том 53, номер 4, страницы 575–599 (Mi zvmmf9870)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии

Г. И. Шишкин

620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН им. Н. Н. Красовского

Аннотация: Для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии исследуется обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках. Показано, что стандартная монотонная разностная схема на равномерной сетке при условии ее сходимости не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной, как и $\varepsilon$-равномерно устойчивой к возмущению данных сеточной задачи (здесь $\varepsilon$ — возмущающий параметр, $\varepsilon\in(0,1]$). Предлагается альтернативный вариант разностной схемы — схема, использующая декомпозицию сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Показано, что такая схема метода декомпозиции решения сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $O(N^{-1}\ln N+N_0^{-1})$, где $N+1$, $N_0+1$ — число узлов по $x$ и $t$ используемых сеток. Эта схема хорошо обусловлена и устойчива к возмущению данных сеточной задачи равномерно относительно параметра $\varepsilon$. Число обусловленности схемы метода декомпозиции порядка $O(\delta^{-2}\ln\delta^{-1}+\delta_0^{-1})$, т.е., с точностью до логарифмического сомножителя, такое же, как классической схемы на равномерных сетках в случае регулярной задачи; здесь $\delta=N^{-1}\ln N$ и $\delta_0=N_0^{-1}$ — точность сеточного решения по $x$ и $t$ соответственно. Библ. 23.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная начально-краевая задача, параболическое уравнение конвекции–диффузии, пограничный слой, разностные схемы на равномерных сетках, схема метода декомпозиции сеточного решения, $\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма, $\varepsilon$-равномерная устойчивость схемы к возмущениям, $\varepsilon$-равномерная хорошая обусловленность схемы.

DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466913040133

Полный текст: PDF файл (351 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2013, 53:4, 431–454

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 27.10.2012

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 575–599; Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 431–454

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi13}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции--диффузии
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2013
\vol 53
\issue 4
\pages 575--599
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9870}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466913040133}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3254861}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=18951087}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2013
\vol 53
\issue 4
\pages 431--454
\crossref{https://doi.org/10.1134/S096554251304009X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000318871900005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20427556}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84877357414}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/zvmmf9870
  • http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v53/i4/p575

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1256–1269  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, “Computer difference scheme for a singularly perturbed convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 54:8 (2014), 1221–1233  crossref  isi  elib
    2. Г. И. Шишкин, “Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1876–1892  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Difference scheme for a singularly perturbed parabolic convection–diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 55:11 (2015), 1842–1856  crossref  isi  elib
    3. Г. И. Шишкин, “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции–диффузии при наличии возмущений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 814–831  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Computer difference scheme for a singularly perturbed elliptic convection-diffusion equation in the presence of perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 815–832  crossref  isi
  • Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:225
    Полный текст:34
    Литература:26
    Первая стр.:19

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019