RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Курс М. О. Катанаева «Математические основы общей теории относительности», весенний семестр 2017/2018
16 февраля–18 мая 2018 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

В лекциях излагаются математические основы общей теории относительности. Изложение является продолжением курса «Геометрические методы в математической физике», который читался в течении семи весенних семестров 2008-2016 гг. (math-ph/1311.0733), но сделано, по возможности, независимым. Основное внимание будет уделено постановке задач, глобальным решениям, решению Шварцшильда и космологии.

Материалы по лекциям 1–10.

Примерный план.

  1. Дифференцируемые многообразия. Скалярное произведение (метрика). Параллельный перенос (связность). Аффинная геометрия. Геометрия Римана‒Картана (кручение). Тензор кривизны.
  2. Изометрии. Векторные поля Киллинга. Симметричные тензоры. Однородные и изотропные многообразия. Пространства постоянной кривизны.
  3. Геодезические. Экстремали. Уравнения Гамильтона‒Якоби для экстремалей. Нормальные координаты.
  4. Принцип наименьшего действия. Первая и вторая теоремы Нетер. Эффективное действие. Редуцированное действие.
  5. Гамильтонова динамика частиц со связями. Калибровочная модель нерелятивистской частицы. Частица в псевдоримановом пространстве.
  6. Пространство-время. Метрика и гравитация. Действие Гильберта‒ Эйнштейна. Зависимость уравнений Эйнштейна. Постановка задач в общей теории относительности.
  7. Точечные частицы в теории гравитации. Нерелятивистский предел. Теория гравитации Ньютона.
  8. Сплошная среда в общей теории относительности. Выбор системы координат.
  9. Гамильтонова формулировка общей теории относительности.
  10. Скалярные и калибровочные поля.
  11. Лоренцевы поверхности с одним вектором Киллинга. Диаграммы Картера‒Пенроуза.Р имановы поверхности с одним вектором Киллинга.
  12. Сплетеннные решения в общей теории относительности.
  13. Решение Шварцшильда. Мост Эйнштейна‒Розена.
  14. Черные дыры.
  15. Сплошная среда в космологических моделях.
  16. Трехмерные пространства постоянной кривизны. Вселенная Фридмана.


Программа семинара

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель семинара
Катанаев Михаил Орионович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва


Курс М. О. Катанаева «Математические основы общей теории относительности», весенний семестр 2017/2018, г. Москва, 16 февраля–18 мая 2018 г.

18 мая 2018 г.
1. Математические основы общей теории относительности. Лекция 12
М. О. Катанаев
18 мая 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

11 мая 2018 г.
2. Математические основы общей теории относительности. Лекция 11
М. О. Катанаев
11 мая 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

4 мая 2018 г.
3. Математические основы общей теории относительности. Лекция 10
М. О. Катанаев
4 мая 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

27 апреля 2018 г.
4. Математические основы общей теории относительности. Лекция 9
М. О. Катанаев
27 апреля 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

20 апреля 2018 г.
5. Математические основы общей теории относительности. Лекция 8
М. О. Катанаев
20 апреля 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

13 апреля 2018 г.
6. Математические основы общей теории относительности. Лекция 7
М. О. Катанаев
13 апреля 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

6 апреля 2018 г.
7. Математические основы общей теории относительности. Лекция 6
М. О. Катанаев
6 апреля 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

30 марта 2018 г.
8. Математические основы общей теории относительности. Лекция 5
М. О. Катанаев
30 марта 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

23 марта 2018 г.
9. Математические основы общей теории относительности. Лекция 4
М. О. Катанаев
23 марта 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

16 марта 2018 г.
10. Математические основы общей теории относительности. Лекция 3
М. О. Катанаев
16 марта 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

2 марта 2018 г.
11. Математические основы общей теории относительности. Лекция 2
М. О. Катанаев
2 марта 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  

16 февраля 2018 г.
12. Математические основы общей теории относительности. Лекция 1
М. О. Катанаев
16 февраля 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
М. О. Катанаев
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018