RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Курс А. Г. Сергеева «Геометрия твисторов и калибровочные поля»
22 февраля–19 апреля 2018 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Главной темой лекций является изложение основ теории твисторов и их приложений к решению уравнений калибровочной теории поля, таких как автодуальные уравнения Янга–Миллса.

Первая часть курса, посвященная теории твисторов, открывается построением твисторной модели пространства Минковского. Затем мы переходим к исследованию твисторного соответствия, сопоставляющего геометрическим объектам в пространстве Минковского их образы в пространстве твисторов. Отдельный интерес представляет клейнова интерпретация пространства Минковского, при которой это пространство отождествляется с квадрикой в 5-мерном комплексном проективном пространстве $CP^5$.

Во второй части курса теория твисторов применяется к исследованию уравнений калибровочной теории поля. В качестве первого примера мы рассматриваем уравнения дуальности Янга–Миллса на евклидовом пространстве $R^4$ и их решения, называемые инстантонами. Теорема Атьи–Уорда дает твисторную интерпретацию инстантонов, а основанная на ней ADHM-конструкция, предложенная Атьей, Дринфельдом, Хитчином и Маниным, позволяет полностью описать пространство модулей инстантонов. Следующим примером служат уравнения монополей в $R^3$, называемые иначе уравнениями Богомольного. Их твисторная интерпретация была предложена Намом.

Третья часть курса посвящена двумерным моделям. Она начинается с исследования уравнений Янга–Миллса–Хиггса в $R^2$. Пространство модулей решений автодуальных уравнений Янга–Миллса–Хиггса полностью описывается теоремой Таубса. Особый интерес представляют уравнения Хитчина на римановых поверхностях, тесно связанные с расслоениями Хиггса. В заключение мы обращаемся к сигма-моделям или, пользуясь математической терминологией, гармоническим отображениям. Для их описания также естественно использовать твисторный язык.

Все указанные уравнения дуальности имеют глубокий физический смысл, а их исследование представляет несомненный интерес как с точки зрения физики, так и математики.

Литература:

  • А. Г. Сергеев, Геометрия твисторов и калибровочные поля, 2018 ; A. G. Sergeev, Twistor Geometry and Gauge Fields, 2018 .


Программа семинара

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель семинара
Сергеев Армен Глебович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва


Курс А. Г. Сергеева «Геометрия твисторов и калибровочные поля», г. Москва, 22 февраля–19 апреля 2018 г.

19 апреля 2018 г. (чт)
1. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 8
А. Г. Сергеев
19 апреля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

12 апреля 2018 г. (чт)
2. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 7
А. Г. Сергеев
12 апреля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

5 апреля 2018 г. (чт)
3. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 6
А. Г. Сергеев
5 апреля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

29 марта 2018 г. (чт)
4. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 5
А. Г. Сергеев
29 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

22 марта 2018 г. (чт)
5. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 4
А. Г. Сергеев
22 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

6 марта 2018 г. (вт)
6. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 3
А. Г. Сергеев
6 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

1 марта 2018 г. (чт)
7. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 2
А. Г. Сергеев
1 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  

22 февраля 2018 г. (чт)
8. Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 1
А. Г. Сергеев
22 февраля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
А. Г. Сергеев
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018