RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Введение в анализ на метрических пространствах с мерой
13 сентября–28 декабря 2018 г., МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530, г. Москва

Целью данного курса является краткое изложение современных методов негладкого анализа.

Особый акцент будет сделан на пространствах Соболева первого порядка на метрических пространствах с мерой. Далее (если останется время) мы рассмотрим понятие метрических пространств с мерой с ограниченной снизу кривизной Риччи в смысле Виллани— Лотта — Штурма.

В течение курса я надеюсь дать панорамный взгляд на основные результаты, полученные в указанных направлениях за последние 20 лет.

Курс будет легко доступен для студентов 3–4 курсов физико-математических специальностей. Предполагается наличие у слушателей знания основ теории меры и интеграла Лебега, а также элементарных свойств банаховых пространств. Остальное я буду по возможности напоминать в течение курса.

Примерная программа курса

  • Основы теории меры и интеграла (краткое напоминание). Меры на метрических пространствах. Слабая сходимость мер. Теоремы Прохорова и Улама. Интеграл Бохнера и пространства $L_p$ банаховазначных отображений. Меры со свойством удвоения и их свойства.
  • Метрика Громова–Хаусдорфа. Сходимость метрических пространств с мерой с отмеченными точками по Громову–Хаусдорфу и ее основные свойства.
  • Липшицевы функции на метрических пространствах. Асимптотические константы Липшица. Верхние градиенты.
  • Пространства, допускающие неравенство Пуанкаре. Устойчивость неравенства Пуанкаре относительно сходимости по Громову–Хаусдорфу.
  • Свойства самоулучшаемости неравенства Пуанкаре. Теорема Зонга–Кейта.
  • Слабые верхние градиенты и пространства Соболева–Чигера. Равенство асимптотической константы Липшица и слабого верхнего градиента для липшицевых функций в случае полных метрических пространств с удваивающей мерой, которые допускают неравенство Пуанкаре.
  • Теорема Чигера, обобщающая теорему Радемахера на случай метрических пространств с мерой.
  • Кривые в метрических пространствах и тест-планы. Понятие p-модуля семейства кривых, примеры. Подход Амброзио–Джильи–Саваре к пространства Соболева и его связь с подходом Чигера.
  • Функционал энергии, его градиентный поток, Лаплассиан. Функционал энтропии и пространства с ограниченной снизу кривизной Риччи в смысле Виллани–Лотта–Штурма с инфинитизимальной римановой структурой.


Программа семинара

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель семинара
Тюленев Александр Иванович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва


Введение в анализ на метрических пространствах с мерой, г. Москва, 13 сентября–28 декабря 2018 г.

1 ноября 2018 г. (чт)
1. Лекция 6.Липшицевы функции на метрических пространствах. Асимптотические константы Липшица. Верхние градиенты.
А. И. Тюленев
1 ноября 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
А. И. Тюленев
  

18 октября 2018 г. (чт)
2. Лекция 5. Сходимость метрических пространств с мерой с отмеченными точками по Громову–Хаусдорфу и ее основные свойства.
А. И. Тюленев
18 октября 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
А. И. Тюленев
  

11 октября 2018 г. (чт)
3. Лекция 4. Метрика Громова-Хаусдорфа (продолжение). Теорема компактности Громова
А. И. Тюленев
11 октября 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
А. И. Тюленев
  

4 октября 2018 г. (чт)
4. Лекция 3. Слабая сходимость мер. Теорема Прохорова. Метрика Громова-Хаусдорфа
А. И. Тюленев
4 октября 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
А. И. Тюленев
  

27 сентября 2018 г. (чт)
5. Лекция 2. Максимальные функции. Дифференцирование мер
А. И. Тюленев
27 сентября 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
А. И. Тюленев
  

13 сентября 2018 г. (чт)
6. Лекция 1. Основы теории меры и интеграла (краткое напоминание). Меры на метрических пространствах.
А. И. Тюленев
13 сентября 2018 г. 18:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
А. И. Тюленев
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018