Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов. Введение в теорию доказательств и ординальный анализ 24 сентября 2018 – 20 мая 2019 г., МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530, г. Москва
Программа курса
- Программа Гильберта и основания математики
- Арифметика первого порядка и её фрагменты
- Исчисление секвенций и теорема об устранении сечения
- Теорема Парсонса–Минца и доказуемо рекурсивные функции теории $I\Sigma 1$
- Ординалы и системы ординальных обозначений, ординал $\epsilon_0$
- Выводы с $\omega$-правилом и устранение сечения для них
- Граница доказуемости трансфинитной индукции в $PA$
- Иерархии субрекурсивных функций
- Схемы рефлексии и прогрессии Тьюринга-Фефермана
- Доказуемо рекурсивные функции в $PA$
- Независимые от $PA$ комбинаторные утверждения
- Системы арифметики второго порядка
- Теорема Фридмана о $\Pi^0_2$ консервативности $WKL_0$ над $PRA$
- Ординал $\Gamma_0$, система $ATR_0$ и граница предикативности
- Теория множеств Крипке-Платека
- Взаимосвязь между некоторыми слабыми теориями множеств и фрагментами арифметики второго порядка
- Теории позитивных индуктивных определений, их связь с теориями множеств и фрагментами арифметики второго порядка
- Ординал Бахмана-Говарда $\psi(\epsilon_{\Omega+1})$ и теория $KP_\omega$
RSS: Ближайшие семинары
Руководители семинара
Беклемишев Лев Дмитриевич
Пахомов Фёдор Николаевич
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|
Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов. Введение в теорию доказательств и ординальный анализ, г. Москва, 24 сентября 2018 – 20 мая 2019 г. |
|
|
20 мая 2019 г. (пн) |
 |
1. |
Лекция 26. Ординальный анализ теории $\mathsf{ATR}_0$. Ф. Н. Пахомов 20 мая 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
13 мая 2019 г. (пн) |
 |
2. |
Лекция 25. Ординальный анализ теории $\mathsf{ACA}$. Ф. Н. Пахомов 13 мая 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
29 апреля 2019 г. (пн) |
 |
3. |
Лекция 24. Некоторые факты о системе $\mathsf{ATR}_0$. Доказательство фундированности в $\mathsf{ATR}_0$ для ординалов $<\Gamma_0$. Ф. Н. Пахомов 29 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
22 апреля 2019 г. (пн) |
 |
4. |
Лекция 23. $\mathsf{HYP}$, как наименьшая $\omega$-модель теории $\Sigma^1_1\textrm{-}\mathsf{AC}_0$. Теория $\mathsf{ATR}_0$ и детерминированность открытых игр. Ф. Н. Пахомов 22 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
15 апреля 2019 г. (пн) |
 |
5. |
Лекция 22. Ф. Н. Пахомов 15 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
8 апреля 2019 г. (пн) |
 |
6. |
Лекция 21. Нормальные формы $\Pi^1_1$-формул. Теорема Клини о равенстве классов $\Delta^1_1$ и $\mathsf{HYP}$. 8 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
1 апреля 2019 г. (пн) |
 |
7. |
Лекция 20. $\alpha$-большие множества и фундированность. Нормальные формы $\Pi^1_1$-формул. Ф. Н. Пахомов 1 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
25 марта 2019 г. (пн) |
 |
8. |
Лекция 19. $\Pi_2$-консервативность $\mathsf{WKL}_0$ над $\mathsf{PRA}$. Ф. Н. Пахомов 25 марта 2019 г. 18:40, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
18 марта 2019 г. (пн) |
 |
9. |
Лекция 18. Стандартные системы, множества Скотта и $\alpha$-большие множества. Ф. Н. Пахомов 18 марта 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
11 марта 2019 г. (пн) |
 |
10. |
Лекция 17. Системы арифметики второго порядка $\mathsf{ACA}_0$, $\mathsf{RCA}_0$ и $\mathsf{WKL}_0$. Ф. Н. Пахомов 11 марта 2019 г. 16:45, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
4 марта 2019 г. (пн) |
 |
11. |
Лекция 16. Соотношение между принципом Червя и доказуемо-вычислимыми функциями PA. Л. Д. Беклемишев 4 марта 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
25 февраля 2019 г. (пн) |
 |
12. |
Лекция 15. Теоретико-доказательственный анализ $\mathsf{PA}$ с помощью схем рефлексии. Л. Д. Беклемишев 25 февраля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
18 февраля 2019 г. (пн) |
 |
13. |
Лекция 14. Лемма о редукции для схем рефлексии. Л. Д. Беклемишев 18 февраля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
11 февраля 2019 г. (пн) |
 |
14. |
Лекция 13. Доказуемо вычислимые функции $\mathsf{PA}$, принцип Червя, схемы рефлексии. Л. Д. Беклемишев 11 февраля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
17 декабря 2018 г. (пн) |
 |
15. |
Лекция 12 Лемма об ограниченности для $\omega$-выводов и свойства $\Pi^1_1$-ординалов теорий Ф. Н. Пахомов 17 декабря 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
10 декабря 2018 г. (пн) |
 |
16. |
Лекция 11. $\omega$-выводы. Ф. Н. Пахомов 10 декабря 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
3 декабря 2018 г. (пн) |
 |
17. |
Лекция 10. Система обозначений для ординала $\Gamma_0$. Доказательства трансфинитной индукции вплоть до $\varepsilon_0$ в $\mathsf{PA}$. Ф. Н. Пахомов 3 декабря 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
26 ноября 2018 г. (пн) |
 |
18. |
Лекция 9. Иерархия Веблена. Л. Д. Беклемишев 26 ноября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
19 ноября 2018 г. (пн) |
 |
19. |
Лекция 8. Ординалы. Канторовская система ординальных обозначений для ординала $\varepsilon_0$. Л. Д. Беклемишев 19 ноября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
12 ноября 2018 г. (пн) |
 |
20. |
Лекция 7. Теорема Парсонса-Минца-Такеути о доказуемо вычислимых функциях $\mathsf{I}\Sigma_1$ (Часть 2). Ф. Н. Пахомов, Л. Д. Беклемишев 12 ноября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
29 октября 2018 г. (пн) |
 |
21. |
Лекция 6. Теорема Парсонса-Минца-Такеути о доказуемо вычислимых функциях $\mathsf{I}\Sigma_1$ (Часть 1). Ф. Н. Пахомов 29 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
22 октября 2018 г. (пн) |
 |
22. |
Лекция 5. Теорема об устранении сечения для исчисления Тейта. Ф. Н. Пахомов 22 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
15 октября 2018 г. (пн) |
 |
23. |
Лекция 4. Исчисление секвенций в формате Тейта и теорема о полноте для него. Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов 15 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
8 октября 2018 г. (пн) |
 |
24. |
Лекция 3. Доказуемо вычислимые функции теории $\mathsf{EA}$. Л. Д. Беклемишев 8 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
1 октября 2018 г. (пн) |
 |
25. |
Лекция 2. Арифметка элементарных функций $\mathsf{EA}$. Л. Д. Беклемишев 1 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
|
|
24 сентября 2018 г. (пн) |
 |
26. |
Лекция 1. Программа Гильберта и основания математики. Элементарные по Кальмару функции. Л. Д. Беклемишев 24 сентября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
|
|
|
|
 |
|