RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Курс Л. О. Чехова "Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы"
9 сентября–31 декабря 2016 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Курс начнется с изучения матричных моделей, которые, с одной стороны, достаточно доступны исследованию, представляя собой конечномерные интегралы по (обычно эрмитовым) матрицам, а с другой стороны, имеют исключительно богатую структуру, подчиняясь одновременно нелинейным уравнениям интегрируемых систем и линейным дифференциальным уравнениям, происходящим из конформных симметрий. За последние 30 лет развития теории матричных моделей они нашли самые разнообразные применения – от геометрических структур на пространствах модулей римановых поверхностей до недавних работ (гипотеза Алдая–Гайотто–Тачикавы), связывающих обобщения матричных моделей с конформными блоками квантовой теории Лиувилля. Метод топологической рекурсии, исходно разработанный в применении к матричным моделям, изложение которого будет основным содержанием курса, нашел широкие применения в современной математике и математической физике, выходящие за рамки его первоначального применения в матричных моделях.

Предполагаемый курс лекций, таким образом, послужит хорошим введением в современное состояние дел в этой бурно развивающейся области знания.

Примерная программа:

  1. Интегралы по $NхN$-матрицам и $1/N$-разложение (разложение по родам).
  2. Метод ортогональных многочленов и цепочка Тоды.
  3. Конформные симметрии: условия Вирасоро и петлевые уравнения.
  4. Геометрия: интегралы по пространствам модулей; матричная модель Концевича как тау-функция иерархии Кортевега–де Вриза.
  5. Обобщенная модель Концевича, тау-функции иерархии Кадомцева–Петвиашвили и скэйлинговые пределы.
  6. Матричные интегралы в пределе бесконечного N: свободная энергия как тау-функция Уизема–Кричевера. Уравнения Зайберга–Виттена и уравнения ассоциативности.
  7. Асимптотическое разложение по $1/N$ и топологическая рекурсия.
  8. Применение топологической рекурсии в математике и математической физике.
  9. Конформные теории поля, гивенталевские разложения и когомологические теории поля с точки зрения топологической рекурсии.
Литература:
К сожалению учебника (пока) не существует, есть классическая книга Мехты (Mehta), переведенная на русский язык, и несколько обзоров – старых и новых. В качестве первого чтения можно порекомендовать (достаточно старые) обзоры Ginsparg and Moore, Lectures on 2D gravity and 2D string theory, Cambridge Univ. Press (1993) и А. Ю. Морозов, УФН, т. 37 (1994), 1–55. Есть также совсем новая книга Bertrand Eynard, вышедшая в издательстве Birkhäuser, – она подходит для первого ознакомления.
Курс будет доступен студентам 3–5 курсов и аспирантам. Все необходимые понятия будут введены. Необходимо знание анализа многих переменных, линейной алгебры и ТФКП.


Программа семинара

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель
Чехов Леонид Олегович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва


Курс Л. О. Чехова "Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы", г. Москва, 9 сентября–31 декабря 2016 г.

9 декабря 2016 г.
1. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 9
Л. О. Чехов
9 декабря 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

24 ноября 2016 г.
2. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 8
Л. О. Чехов
24 ноября 2016 г., г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

21 ноября 2016 г.
3. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 7
Л. О. Чехов
21 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

18 ноября 2016 г.
4. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 6
Л. О. Чехов
18 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

3 ноября 2016 г.
5. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 5
Л. О. Чехов
3 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, Москва, МИАН, комн. 404 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

7 октября 2016 г.
6. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 4
Л. О. Чехов
7 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

30 сентября 2016 г.
7. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 3
Л. О. Чехов
30 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

23 сентября 2016 г.
8. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 2
Л. О. Чехов
23 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

9 сентября 2016 г.
9. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 1
Л. О. Чехов
9 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017