RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Курс М. А. Королёва "Суммы Клоостермана: метод Бургейна"
15 сентября–24 ноября 2016 г., МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Суммы Клоостермана – это тригонометрические суммы вида
$S = \sum\limits_{n=N+1}^{N+M}\exp\biggl(2\pi i\dfrac{an^*}{q}\biggr).$
Здесь $q, N, M, a, b$ – целые числа, $2 \le M \le q, 1\le (a, q) < q$, а символом $n^∗$ для целого $n$, взаимно простого с модулем $q$, т.е. решение сравнения
$n^*n \equiv 1\pmod q$.
Такие суммы впервые возникли в работе голландского математика Хендрика Дауве Клоостермана (1900–1968) при исследовании представимости натуральных чисел квадратичной формой вида
$Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dt^2$,
и с тех пор заняли почётное место в арсенале самых "рабочих" теоретико-числовых инструментов.
Изучению сумм Клоостермана и их многочисленных приложений посвятили свои работы сотни математиков, в числе которых – И. М. Виноградов, Т. Эстерман, Г. Дэвенпорт, А. Вейль, А. Сельберг, А. А. Карацуба и многие другие.
В 2005 г. Ж. Бургейн доказал очень глубокую и красивую теорему об оценке т.н. "полилинейной" суммы, т.е. суммы вида
$\sum\limits_{x_1 \in A_1}\dots\sum\limits_{x_n \in A_n} \alpha_1(x_1)\dots \alpha_n(x_n)\exp\biggl(2\pi i\dfrac{x_1\dots x_n}{q}\biggr)$,
где $A_j$ – произвольные подмножества системы вычетов по простому модулю $q$, а комплекснозначные функции $a_j(x)$ удовлетворяют некоторым весьма общим условиям. Эта оценка нашла многочисленные применения в самых разных разделах теории чисел и в том числе в задачах, связанных с оценками сумм Клоостермана.]

В курсе предполагается рассмотреть следующие темы:

  • Элементарные методы получения оценок сумм Клоостермана;
  • Простейшие приложения сумм Клоостермана;
  • Подробный разбор доказательства теоремы Бургейна с привлечением необходимых сведений из аддитивной комбинаторики.
Изложение планируется сделать максимально независимым, а сами лекции – доступные студентам 2 и последующего курсов, знакомым с основными понятиями теории чисел.


Программа семинара

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель
Королёв Максим Александрович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва


Курс М. А. Королёва "Суммы Клоостермана: метод Бургейна", г. Москва, 15 сентября–24 ноября 2016 г.

24 ноября 2016 г.
1. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекци 9
М. А. Королёв
24 ноября 2016 г., г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

17 ноября 2016 г.
2. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 8
М. А. Королёв
17 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

10 ноября 2016 г.
3. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 7
М. А. Королёв
10 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

3 ноября 2016 г.
4. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 6
М. А. Королёв
3 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

27 октября 2016 г.
5. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 5
М. А. Королёв
27 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

20 октября 2016 г.
6. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 4
М. А. Королёв
20 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

6 октября 2016 г.
7. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 3
М. А. Королёв
6 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

29 сентября 2016 г.
8. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 2
М. А. Королёв
29 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  

22 сентября 2016 г.
9. Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 1
М. А. Королёв
22 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
М. А. Королёв
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017