Курс М. А. Королёва "Суммы Клоостермана: метод Бургейна" 15 сентября–24 ноября 2016 г., МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Суммы Клоостермана – это тригонометрические суммы вида
$S = \sum\limits_{n=N+1}^{N+M}\exp\biggl(2\pi i\dfrac{an^*}{q}\biggr).$
Здесь $q, N, M, a, b$ – целые числа, $2 \le M \le q, 1\le (a, q) < q$, а символом $n^∗$ для целого $n$, взаимно простого с модулем $q$, т.е. решение сравнения
$n^*n \equiv 1\pmod q$.
Такие суммы впервые возникли в работе голландского математика Хендрика Дауве
Клоостермана (1900–1968) при исследовании представимости натуральных чисел
квадратичной формой вида
$Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dt^2$,
и с тех пор заняли почётное место в арсенале самых "рабочих" теоретико-числовых инструментов.
Изучению сумм Клоостермана и их многочисленных приложений посвятили свои
работы сотни математиков, в числе которых – И. М. Виноградов, Т. Эстерман, Г. Дэвенпорт, А. Вейль, А. Сельберг, А. А. Карацуба и многие другие.
В 2005 г. Ж. Бургейн доказал очень глубокую и красивую теорему об оценке т.н. "полилинейной" суммы, т.е. суммы вида
$\sum\limits_{x_1 \in A_1}\dots\sum\limits_{x_n \in A_n} \alpha_1(x_1)\dots \alpha_n(x_n)\exp\biggl(2\pi i\dfrac{x_1\dots x_n}{q}\biggr)$,
где $A_j$ – произвольные подмножества системы вычетов по простому модулю $q$, а комплекснозначные функции $a_j(x)$ удовлетворяют некоторым весьма общим условиям.
Эта оценка нашла многочисленные применения в самых разных разделах теории
чисел и в том числе в задачах, связанных с оценками сумм Клоостермана.]
В курсе предполагается рассмотреть следующие темы:
- Элементарные методы получения оценок сумм Клоостермана;
- Простейшие приложения сумм Клоостермана;
- Подробный разбор доказательства теоремы Бургейна с привлечением необходимых сведений из аддитивной комбинаторики.
Изложение планируется сделать максимально независимым, а сами лекции –
доступные студентам 2 и последующего курсов, знакомым с основными понятиями
теории чисел.
Программа
RSS: Ближайшие семинары
Руководитель
Королёв Максим Александрович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|
Курс М. А. Королёва "Суммы Клоостермана: метод Бургейна", г. Москва, 15 сентября–24 ноября 2016 г. |
|
|
24 ноября 2016 г. (чт) |
 |
1. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекци 9 М. А. Королёв 24 ноября 2016 г., г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
17 ноября 2016 г. (чт) |
 |
2. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 8 М. А. Королёв 17 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
10 ноября 2016 г. (чт) |
 |
3. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 7 М. А. Королёв 10 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
3 ноября 2016 г. (чт) |
 |
4. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 6 М. А. Королёв 3 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
27 октября 2016 г. (чт) |
 |
5. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 5 М. А. Королёв 27 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
20 октября 2016 г. (чт) |
 |
6. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 4 М. А. Королёв 20 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
6 октября 2016 г. (чт) |
 |
7. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 3 М. А. Королёв 6 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
29 сентября 2016 г. (чт) |
 |
8. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 2 М. А. Королёв 29 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
22 сентября 2016 г. (чт) |
 |
9. |
Суммы Клоостермана: метод Бургейна. Лекция 1 М. А. Королёв 22 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн.430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
 |
|