RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Курс Г. А. Колюцкого "Предельные циклы"
13 сентября–6 декабря 2016 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Понятие предельных циклов ввел Пуанкаре, создавая качественную теорию дифференциальных уравнений. Он занимался задачей n тел, не решенной до сих пор. Уже тогда, в конце XIX века, становилось понятно, что обычно найти решение дифференциального уравнения в явном виде нельзя. Основная идея Пуанкаре состояла в том, чтобы исследовать свойства решений, не находя их. Прежде всего его интересовала асимптотика решений, т.е. их поведение при больших временах.
Одной из самых известных задач в этой области, мотивировавшей многочисленные исследования в течение уже более чем века, является 16-я проблема Гильберта, а точнее вторая ее часть. В ней требуется найти верхние оценки на число предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости. 16-я проблема не решена до сих пор, даже в случае квадратичных векторных полей.
В этом курсе мы пройдем путь от классических теорем Пуанкаре, Андронова и Понтрягина до самых свежих результатов и открытых задач.

Программа курса

  1. Введение. Векторные поля и поля направлений на плоскости и на сфере. Особые точки, предельные циклы и полициклы
  2. Теория Пуанкаре–Бендиксона
  3. Теорема Андронова–Понтрягина
  4. Уравнение Ван Дер Поля
  5. Квадратичные векторные поля
  6. 16-я проблема Гильберта: исторический обзор. Теорема конечности Ильяшенко и Экаля. Стратегия Руссари
  7. Теорема о нулях и росте голоморфных функций
  8. Проблема Гильберта-Смейла. Уравнения Льенара
  9. Примеры локальных и нелокальных бифуркаций с рождением предельных циклов
  10. $^*О$-минимальная геометрия. Теорема Габриэлова
Для понимания курса заведомо достаточно знакомства со стандартными курсами ОДУ и ТФКП. Если вы не знакомы с дифференциальными уравнениями, то этот курс можно воспринимать как вводный, но многие недостающие знания придется восстанавливать по книге [Ar] в сентябре. Без знания ТФКП можно понять курс в целом (по модулю нескольких лекций во второй половине курса).
Список литературы
[Ar] В. И. Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Москва: Наука, 1971.
[An] Д. В. Аносов, Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем, Москва: МЦНМО, 2008.
[IYa] Yu. S. Ilyashenko, S. Yakovenko, Lectures on Analytic Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 86, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007.


Программа семинара

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель
Колюцкий Григорий Аркадьевич

Организации
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва


Курс Г. А. Колюцкого "Предельные циклы", г. Москва, 13 сентября–6 декабря 2016 г.

6 декабря 2016 г.
1. Предельные циклы. Лекция 11
Г. А. Колюцкий
6 декабря 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

29 ноября 2016 г.
2. Предельные циклы. Лекция 10
Г. А. Колюцкий
29 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

15 ноября 2016 г.
3. Предельные циклы. Лекция 9
Г. А. Колюцкий
15 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

8 ноября 2016 г.
4. Предельные циклы. Лекция 8
Г. А. Колюцкий
8 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

1 ноября 2016 г.
5. Предельные циклы. Лекция 7
Г. А. Колюцкий
1 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

25 октября 2016 г.
6. Предельные циклы. Лекция 6
Г. А. Колюцкий
25 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

18 октября 2016 г.
7. Предельные циклы. Лекция 5
Г. А. Колюцкий
18 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

11 октября 2016 г.
8. Предельные циклы. Лекция 4
Г. А. Колюцкий
11 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

4 октября 2016 г.
9. Предельные циклы. Лекция 3
Г. А. Колюцкий
4 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

27 сентября 2016 г.
10. Предельные циклы. Лекция 2
Г. А. Колюцкий
27 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  

20 сентября 2016 г.
11. Предельные циклы. Лекция 1
Г. А. Колюцкий
20 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Г. А. Колюцкий
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017