Курс односеместровый, входит в число обязательных курсов «квантовой» линейки кафедры «Методы современной математики» при ФПМИ МФТИ. В рамках курса рассматриваются основы математического аппарата для решения задач управления квантовыми системами (отдельными атомами, молекулами и т.д.). Изучаются задачи управления как замкнутыми, т.е. изолированными от взаимодействия с окружающей средой (за исключением управления), так и открытыми квантовыми системами. Для замкнутых систем: (а) дается обзор основных классов задач оптимального управления в случае, когда гамильтониан содержит когерентное управление, а также основных теорем об управляемости; (б) обсуждаются аналитические результаты для задач генерации квантовых логических элементов и максимизации вероятности перехода; (в) описываются различные численные методы оптимизации, в том числе (квази)градиентные методы, GRAPE, метод Кротова, редукция к конечномерной оптимизации с применением стохастических методов глобальной оптимизации. Рассматриваются такие ключевые понятия, как принцип максимума Понтрягина, ландшафт задачи управления, разложение целевого функционала до первого/второго порядка, градиент и гессиан целевого функционала, особое управление, ловушки в задачах управления, и т.д. Для открытых квантовых систем изучается управление с мастер-уравнением в форме Горини–Коссаковского–Сударшана–Линдблада. Рассматриваются когеретное и/или некогеретное управления (последнее входит в составе супероператора диссипации), отображения Крауса, описываются некоторые численные методы оптимизации. Курс опирается на базовые знания из квантовой механики, функционального анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, и использует результаты параллельных курсов по квантовой теории информации и теории открытых квантовых систем.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Руководители семинара
Печень Александр Николаевич
Моржин Олег Васильевич

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва