RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB


А. В. Пенской. Анализ на многообразиях, осенний семестр 2019/2020
3 сентября–24 декабря 2019 г., НМУ, Большой Власьевский пер., 11, г. Москва

Программа курса

  • Регулярные параметрические кривые и (k-мерные) поверхности в аффинных пространствах. Воспоминания из анализа: теорема о неявной функции, теорема об обратной функции, теорема о ранге. Неявный способ задания поверхностей. Гладкие функции и отображения поверхностей. Касательные векторы, касательное пространство. Производная вдоль касательного вектора.
  • Гладкие многообразия. Гладкие функции и отображения многообразий. Разбиение единицы.
  • Касательные векторы и дифференциалы отображений. Касательное и кокасательное пространство.
  • Погружения, вложения, подмногообразия.
  • Лемма Сарда. Трансверсальность. Слабая теорема Уитни.
  • Векторные поля. Коммутатор векторных полей. Интегральные кривые векторного поля, однопараметрическая группа, порожденная векторным полем.
  • Распределения и теорема Фробениуса.
  • Тензорные поля, дифференциальные формы. Риманова метрика, форма объема. Внешний дифференциал.
  • Производная Ли. Тождество Картана. Операция Ходжа. Связь внешнего дифференциала с градиентом, ротором и дивергенцией.
  • Ориентация многообразия. Плотности. Интегрирование плотностей и форм на многообразиях. Метрика и форма объема, объем. Интегрирование по цепям, теорема Стокса для интегрирования по цепям.
  • Многообразия с краем. Теорема Стокса для интегрирования на многообразиях с краем. Связь с формулами Грина, Стокса и Гаусса-Остроградского.
  • Элементы теории групп и алгебр Ли.
  • Действия групп Ли. Однородные многообразия.
  • Когомологии де Рама, когомологии де Рама с компактным носителем. Лемма Пуанкаре. Длинная точная последовательность Майера-Виеториса.
  • Свойства когомологий де Рама (конечномерность, формула Кюннета и так далее). Теорема де Рама. Теорема Ходжа (без доказательства).

Website: http://ium.mccme.ru/f19/f19-analiz3.html
RSS: Ближайшие семинары

Руководитель семинара
Пенской Алексей Викторович

Организации
Независимый Московский университет


А. В. Пенской. Анализ на многообразиях, осенний семестр 2019/2020, г. Москва, 3 сентября–24 декабря 2019 г.

3 декабря 2019 г. (вт)
1. Анализ на многообразиях. Лекция 14
А. В. Пенской
3 декабря 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

26 ноября 2019 г. (вт)
2. Анализ на многообразиях. Лекция 13
А. В. Пенской
26 ноября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

19 ноября 2019 г. (вт)
3. Анализ на многообразиях. Лекция 12
А. В. Пенской
19 ноября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

12 ноября 2019 г. (вт)
4. Анализ на многообразиях. Лекция 11
А. В. Пенской
12 ноября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

5 ноября 2019 г. (вт)
5. Анализ на многообразиях. Лекция 10
А. В. Пенской
5 ноября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

29 октября 2019 г. (вт)
6. Анализ на многообразиях. Лекция 9
А. В. Пенской
29 октября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

22 октября 2019 г. (вт)
7. Анализ на многообразиях. Лекция 8
А. В. Пенской
22 октября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

15 октября 2019 г. (вт)
8. Анализ на многообразиях. Лекция 7
А. В. Пенской
15 октября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

8 октября 2019 г. (вт)
9. Анализ на многообразиях. Лекция 6
А. В. Пенской
8 октября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

1 октября 2019 г. (вт)
10. Анализ на многообразиях. Лекция 5
А. В. Пенской
1 октября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

24 сентября 2019 г. (вт)
11. Анализ на многообразиях. Лекция 4
А. В. Пенской
24 сентября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

17 сентября 2019 г. (вт)
12. Анализ на многообразиях. Лекция 3
А. В. Пенской
17 сентября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

10 сентября 2019 г. (вт)
13. Анализ на многообразиях. Лекция 2
А. В. Пенской
10 сентября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  

3 сентября 2019 г. (вт)
14. Анализ на многообразиях. Лекция 1
А. В. Пенской
3 сентября 2019 г., г. Москва, НМУ, Большой Власьевский пер., 11
А. В. Пенской
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020