RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


В. К. Белошапка, А. И. Буфетов, Геометрия (первый курс). Лекции и семинары, осенний семестр 2015/2016
7 сентября–31 декабря 2015 г., Б. Власьевский пер., 11, НМУ, г. Москва

Программа курса:

Первый блок: Элементарная геометрия Лобачевского

  1. Вводная лекция. История геометрии. Начала Евклида. Пятый постулат. Сферическая геометрия. Геометрия Лобачевского. Эрлангенская программа Клейна. Геометрия бесконечного дерева -- геодезические, орициклы, граница.
  2. Комплексные числа в геометрии. Пополнение плоскости - комплексная сфера, стереографическая проекция. Линейные и дробно-линейные преобразования и их свойства.
  3. Классификация движений плоскости Лобачевского.

Второй блок: Аффинная и проективная геометрия в размерности один, два и три

  1. $d=1$ - прямая - $R^1$, проективная прямая - $RP^1$. Движения - $T(1,R)$, линейные - $GL(1,R)$, $SL(1,R)$, $O(1)$, аффинные $Aff(1,R)$ и проективные преобразования - $PSL(1,R)$ и их размерности, орбиты, инварианты и дискретные подгруппы, совпадения. Окружность $S^1$ - три реализации ($R/Z, |z|=1,RP^1$), карты-переходы.
  2. $d=2$ - плоскость - $R^2$. Движения - $T(2,R)$, линейные - $GL(2,R)$, $SL(2,R)$, $O(2)$, аффинные $Aff(2,R)$. Комплексная структура на $R^2=C^1$, $GL(1,C)$, $SL(1,C)$, $U(1)$, $Sp(1)$. Вещественная проективная плоскость, комплексная проективная прямая, отвечающие им группы, карты, переходы, инварианты. Проективные преобразования, двойное отношение. Проективные метрики, проективная интерпретация Клейна плоскости Лобачевского.
  3. $d=3$ - пространство - $R^3$. Движения - $T(3,R)$, линейные - $GL(3,R)$, $SL(3,R)$, $O(3)$, аффинные $Aff(3,R)$. Скалярное, векторное и смешанное произведение. Проективное пространство, карты, переходы, инварианты, ориентация, подпространства размерностей 1 и 2.

Третий блок: Группы и геометрия

  1. Фуксовы группы. Теорема Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике.
  2. Группа движений пространства Лобачевского. Клейновы группы.
  3. Геометрия дискретных групп. Гиперболичность по Громову.
  4. Примеры групп Ли. $SU(2)$ и $SO(3)$. Кватернионы. Четвёртый блок: Геометрия $R^4=C^2=H^1$
  5. $d=4$ - пространство - $R^4$, подпространства, шар и сфера, куб и его грани, выпуклые многогранники. Группы: $GL(4,R)$, $SL(4,R)$, $O(4)$, $SO(4)$, движения, $Aff(3,R)$. Измерение расстояний и объемов, ориентация. $R^4$ как $C^2$, бидиск и шар, комплексные прямые и двумерные плоскости, комплексная часть вещественной гиперплоскости, $GL(2,C)$, $U(2)$, $SU(2)$, $Sp(2)$.
  6. Компактификации. $RP^4$ и $PSL(4,R)$, стереографическая проекция, $CP^2$ и $PSL(2,C)$, $C^1 x C^1$, карты-переходы. Многообразия Грассманна $Gr(2,R^4)$ и $Gr(1,C^2)$, размерности, карты, переходы. Алгебраические множества и их замыкания, примеры.
  7. Пространства Минковского в размерностях 2, 3 и 4. Группы Лоренца $O(1,1)$, $O(1, 2)$, $O(1,3)$. Специальная теория относительности. Группы $U(1,1)$ и $U(1,2)$.
  8. Различные реализации шара и сферы в $C^2$, распределение комплексных касательных. Проективные автоморфизмы шара. Проективные автоморфизмы бидиска в $C^1 \times C^1$.

* Дополнительные лекции ( программа с превышением):

  1. Выпуклость, крайние точки, теоремы Хана-Банаха и Крейна- Мильмана.
  2. Принцип аргумента для рациональных функций одного комплексного переменного. Приращение аргумента вдоль кривых, связь с числом нулей в области. Рациональные функции как отображение сферы в себя, нули и полюса. Основная теорема алгебры.

Website: http://ium.mccme.ru/f15/geometry.html

RSS: Ближайшие семинары

Руководители семинара
Белошапка Валерий Константинович
Буфетов Александр Игоревич

Организации
Независимый Московский университет


В. К. Белошапка, А. И. Буфетов, Геометрия (первый курс). Лекции и семинары, осенний семестр 2015/2016, г. Москва, 7 сентября–31 декабря 2015 г.

23 ноября 2015 г. (пн)
1. Геометрия. Лекция 12
В. К. Белошапка
23 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

16 ноября 2015 г. (пн)
2. Геометрия. Лекция 11
В. К. Белошапка
16 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
В. К. Белошапка
  

9 ноября 2015 г. (пн)
3. Геометрия. Лекция 10
В. К. Белошапка
9 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
В. К. Белошапка
  

2 ноября 2015 г. (пн)
4. Геометрия. Лекция 9
А. И. Буфетов
2 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
А. И. Буфетов
  

26 октября 2015 г. (пн)
5. Геометрия. Лекция 8
В. К. Белошапка
26 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
В. К. Белошапка
  

19 октября 2015 г. (пн)
6. Геометрия. Лекция 7
В. К. Белошапка
19 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
В. К. Белошапка
  

12 октября 2015 г. (пн)
7. Геометрия. Лекция 6
А. И. Буфетов
12 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
А. И. Буфетов
  

5 октября 2015 г. (пн)
8. Геометрия. Лекция 5
В. К. Белошапка
5 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
В. К. Белошапка
  

28 сентября 2015 г. (пн)
9. Геометрия. Лекция 4
А. И. Буфетов
28 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
А. И. Буфетов
  

21 сентября 2015 г. (пн)
10. Геометрия. Лекция 3
В. К. Белошапка
21 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
В. К. Белошапка
  

14 сентября 2015 г. (пн)
11. Геометрия. Лекция 2
А. И. Буфетов
14 сентября 2015 г. 17:30, г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

7 сентября 2015 г. (пн)
12. Геометрия. Лекция 1
А. И. Буфетов
7 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
А. И. Буфетов
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019