Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  


А. Н. Соболевский, Конкретная теория вероятностей. Лекции и семинары, осенний семестр 2015/2016
10 сентября–31 декабря 2015 г., Б. Власьевский пер., 11, НМУ, г. Москва

Программа курса:

  1. Напоминание основных понятий, конструкций и приемов вычислений Вероятностное пространство и распределение вероятностей. Дискретные и непрерывные скалярные случайные величины. Кумулятивная функция распределения вероятности (к.ф.р.), функция плотности вероятности (ф.п.в.) и характеристическая функция распределения вероятности (х.ф.). Распределения и совместные распределения случайных величин, моменты. Маргинальные и условные распределения. Независимые случайные величины. Производящие функции (п.ф.) распределения вероятности и моментов. Поведение п.ф., х.ф., мат. ожидания и дисперсии при сложении независимых случайных величин. Логарифм х.ф. (характеристический показатель) и кумулянты случайной величины.

  2. Цепи Маркова в дискретном времени Цепь Маркова с конечным числом состояний. Граф цепи Маркова и матрица вероятностей перехода. Стационарное распределение цепи Маркова. Принцип детального равновесия, обратимые цепи Маркова. Классификация состояний однородной цепи Маркова.

    Эргодическая теорема для конечных однородных цепей Маркова. Существование и единственность стационарного распределения в общей неприводимой непериодической цепи Маркова, структура множества стационарных распределений в общем случае.

  3. Цепи Маркова в непрерывном времени и процесс Пуассона Предельный переход к непрерывному времени в цепи Маркова. Стохастические матрицы и генераторы, определение стационарного состояния в терминах генератора. Матричная экспонента и другие функции от матриц, приемы их вычисления. Прямое и обратное уравнения Колмогорова.

    Пуассоновский поток. Прореживание пуассоновских потоков. Суперпозиция пуассоновских потоков. Помеченный пуассоновский поток. Пуассоновские точечные поля (однородные и неоднородные). Характеристический функционал пуассоновского поля, теорема Кэмпбелла и ее обобщения.

  4. Процессы рождения и гибели Марковский процесс рождения в непрерывном времени. Взрыв, критерий взрыва в терминах интенсивностей перехода. Минимальное решение уравнений Колмогорова для взрывного процесса. Процессы рождения и гибели, взрывы в них. Вложенная цепь Маркова. Возвратность и невозвратность. Стационарное состояние. Обратимые процессы рождения-гибели.

    Применение к теории очередей. Оценка среднего времени ожидания заявки в очереди. Сети с очередями Джексона.

    Принципы больших уклонений для процесса рождения и гибели и для сети Джексона.

  5. Основы общей теории случайных процессов Вероятностное пространство, алгебра событий, процессы и потоки алгебр. Вероятностное пространство Штейнгауза.

    Задание случайного процесса иерархией функций распределения. Условия согласования многовременных распределений, теорема Колмогорова (без доказательства). Марковские процессы. Уравнение Смолуховского.

    Мартингалы и субмартингалы. Разложение Дуба. Основные конструкции случайных процессов, являющихся мартингалами и субмартингалами. Сходимость субмартингалов.

  6. Стационарные случайные процессы Спектральное разложение случайной функции. Стационарные случайные функции, спектральное условие стационарности. Теорема Винера-Хинчина. Формула Найквиста, ?белый? и ?цветной? шум.

    Стационарные случайные процессы и эргодическая теория динамических систем.

  7. Гауссовские случайные процессы Случайное блуждание и процесс Винера как его предел. Диффузионные процессы и уравнение Фоккера-Планка (с выводом). Краевые условия для уравнения Фоккера-Планка. Распределение времени выхода. Равновесное распределение вероятности, обратимость, распределение Гиббса.

    Гауссовский случайный процесс (общее определение). Гильбертово пространство, связанное с общим гауссовским процессом. Корреляции гауссовского процесса и метрика на пространстве параметра. Большие уклонения в гауссовских процессах.

    Стохастические дифференциальные уравнения. Стохастическое дифференциальное исчисление Ито.

Website: http://ium.mccme.ru/f15/f15-sobolevskii.html
RSS: Ближайшие семинары

Соболевский Андрей Николаевич

Организации
Независимый Московский университет


А. Н. Соболевский, Конкретная теория вероятностей. Лекции и семинары, осенний семестр 2015/2016, г. Москва, 10 сентября–31 декабря 2015 г.

17 декабря 2015 г. (чт)
1. Конкретная теория вероятностей. Лекция 11
А. Н. Соболевский
17 декабря 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

26 ноября 2015 г. (чт)
2. Конкретная теория вероятностей. Лекция 10
А. Н. Соболевский
26 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

12 ноября 2015 г. (чт)
3. Конкретная теория вероятностей. Лекция 9
А. Н. Соболевский
12 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

4 ноября 2015 г. (ср)
4. Конкретная теория вероятностей, лекция 8
А. Н. Соболевский
4 ноября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

29 октября 2015 г. (чт)
5. Конкретная теория вероятностей. Лекция 7
А. Н. Соболевский
29 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

22 октября 2015 г. (чт)
6. Конкретная теория вероятностей. Лекция 6
А. Н. Соболевский
22 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

15 октября 2015 г. (чт)
7. Конкретная теория вероятностей. Лекция 5
А. Н. Соболевский
15 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

8 октября 2015 г. (чт)
8. Конкретная теория вероятностей. Лекция 4
А. Н. Соболевский
8 октября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

24 сентября 2015 г. (чт)
9. Конкретная теория вероятностей. Лекция 3
А. Н. Соболевский
24 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

17 сентября 2015 г. (чт)
10. Конкретная теория вероятностей. Лекция 2
А. Н. Соболевский
17 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  

10 сентября 2015 г. (чт)
11. Конкретная теория вероятностей. Лекция 1
А. Н. Соболевский
10 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022