RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB


Г. И. Шарыгин, K-теория и её приложения, осенний семестр 2016/2017
1 сентября–31 декабря 2016 г., Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303, г. Москва

Примерная программа курса:

  • Предварительные сведения из топологии -- напоминание
  • Определения, основные свойства векторных (и не только) расслоений. Структурная группа и коцикл, ассоциированные с расслоениями. Восстановление расслоения по коциклу.
  • Главные расслоения и ассоциированные с ними. Главные расслоения как пространства со свободным собственным действием группы. Примеры. Вопрос о редукции структурной группы; препятствия к этому. Когомологии Чеха и простейшие харклассы.
  • Векторные расслоения и операции с ними. Изоморфизм расслоений, точные последовательности расслоений, изоморфизм обратных образов при гомотопных отображениях. Теорема Серра-Суона, пространства Грассмана.
  • К-теория, комплексная и вещественная. Точная последовательность в К-теории. Примеры.
  • Классифицирующие пространства (BU, BSO), их когомологии. Теорема о периодичности Ботта (комплексная). Теория алгебр Клиффорда и вещественная периодичность Ботта (набросок).
  • Характеристические классы (классические). Их свойства. Примеры вычисления. Харклассы как препятствия.
  • Приложения характеристических классов: векторные поля на сферах; теорема Адамса (об алгебрах с делением).
  • Гомотопическая топология расслоений: точная последовательность расслоения, спектральная последовательность расслоения. Примеры вычислений. Спектральная последовательность Атьи-Хирцебруха. Теорема о характере Чженя.
  • Теория связностей на главных и векторных расслоениях. Конструкция Чженя-Вейля. Вторичные классы Чженя-Саймонса.
  • Если будет время: теория индекса, введение и формулировка теорем.
  • Если будет время: элементы алгебраической К-теории (от Милнора и Квиллена до, может быть, Вальдхаузена).
  • Если будет время: циклические гомологии и их применение в К-теории по Конну, Каруби и другим.

Website: http://ium.mccme.ru/f16/f16-sharygin.html

RSS: Ближайшие семинары

Шарыгин Георгий Игоревич

Г. И. Шарыгин, K-теория и её приложения, осенний семестр 2016/2017, г. Москва, 1 сентября–31 декабря 2016 г.

16 декабря 2016 г. (пт)
1. K-теория и её приложения, лекция 13
Г. И. Шарыгин
16 декабря 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

9 декабря 2016 г. (пт)
2. K-теория и её приложения, лекция 12
Г. И. Шарыгин
9 декабря 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

25 ноября 2016 г. (пт)
3. K-теория и её приложения, лекция 11
Г. И. Шарыгин
25 ноября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

18 ноября 2016 г. (пт)
4. K-теория и её приложения, лекция 10
Г. И. Шарыгин
18 ноября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

11 ноября 2016 г. (пт)
5. K-теория и её приложения, лекция 9
Г. И. Шарыгин
11 ноября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

28 октября 2016 г. (пт)
6. K-теория и её приложения, лекция 8
Г. И. Шарыгин
28 октября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

26 октября 2016 г. (ср)
7. K-теория и её приложения, лекция 7, часть 1
Абрамян Семён
26 октября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

21 октября 2016 г. (пт)
8. K-теория и её приложения, лекция 7, часть 2
Абрамян Семён
21 октября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  
9. K-теория и её приложения, лекция 7, часть 3
Абрамян Семён
21 октября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

7 октября 2016 г. (пт)
10. K-теория и её приложения, лекция 5
Г. И. Шарыгин
7 октября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

30 сентября 2016 г. (пт)
11. K-теория и её приложения, лекция 4
Г. И. Шарыгин
30 сентября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

16 сентября 2016 г. (пт)
12. К-теория, лекция 2
С. Абрамян
16 сентября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  

9 сентября 2016 г. (пт)
13. K-теория, лекция 1
Г. И. Шарыгин
9 сентября 2016 г., г. Москва, Бол. Власьевский пер., д. 11, ауд. 303
  
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020