RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2008, том 63, выпуск 6(384), страницы 39–90 (Mi umn9244)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Топологические методы в комбинаторной геометрии

Р. Н. Карасёв

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Аннотация: Обзор посвящен некоторым результатам в области комбинаторной и выпуклой геометрии, начиная с классических теорем и вплоть до последних современных результатов. В основном рассматриваются те результаты, в доказательстве которых существенно применяются методы алгебраической топологии.
Подробно освещаются разные обобщения теоремы Борсука–Улама для $(Z_p)^k$-действия, применения к задаче Кнастера об уровнях функции на сфере, обсуждаются приложения к теории Люстерника–Шнирельмана оценки количества критических точек гладкой функции.
Дается обзор топологических методов в оценках хроматического числа графов и гиперграфов, в теоремах типа Тверберга и ван Кампена–Флореса. Приводятся описания результатов автора по “двойственным” аналогам теорем о центральной точке и Тверберга.
Рассматриваются результаты о существовании вписанных и описанных многогранников специального вида для выпуклых тел, о существовании бильярдных траекторий в выпуклом теле. Приводятся результаты о делении мер гиперплоскостями и другими разбиениями евклидова пространства.
Дается краткий обзор топологических подходов к теоремам типа Хелли, связанных с рассмотрением нерва семейств выпуклых множеств в евклидовом пространстве.
Приводится обзор по теоремам типа Хелли для плоских трансверсалей, подробно рассматриваются результаты, использующие топологию многообразия Грассмана и канонического расслоения над ним.
Библиография: 137 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9244

Полный текст: PDF файл (931 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2008, 63:6, 1031–1078

Реферативные базы данных:

УДК: 514.174+514.518
MSC: Primary 05-02, 52-02, 55-02; Secondary 05C15, 52A20, 52A35, 52C35, 55M20, 55M30, 55N91, 5
Поступила в редакцию: 07.10.2008

Образец цитирования: Р. Н. Карасëв, “Топологические методы в комбинаторной геометрии”, УМН, 63:6(384) (2008), 39–90; Russian Math. Surveys, 63:6 (2008), 1031–1078

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar08}
\by Р.~Н.~Карас\"eв
\paper Топологические методы в~комбинаторной геометрии
\jour УМН
\yr 2008
\vol 63
\issue 6(384)
\pages 39--90
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9244}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9244}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2492772}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05564980}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008RuMaS..63.1031K}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423399}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2008
\vol 63
\issue 6
\pages 1031--1078
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2008v063n06ABEH004578}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267769700005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13567740}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-65649108967}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9244
  • https://doi.org/10.4213/rm9244
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v63/i6/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. Н. Хабибуллин, “Теорема Хелли и сдвиги множеств. I”, Уфимск. матем. журн., 6:3 (2014), 98–111  mathnet  elib; B. N. Khabibullin, “Helly's theorem and shifts of sets. I”, Ufa Math. J., 6:3 (2014), 95–107  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:994
    Полный текст:280
    Литература:76
    Первая стр.:53

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019